關於一階電路

⑴ 一階電路的零狀態響應

當動態電路中所有儲能元件都沒有原始儲能 ( 電容元件的電壓為 0 ，電感元件的電流為 0) 時，換路後僅由輸入激勵（獨立源）產生的響應稱為零狀態響
應。
RC電路的零狀態響應
所謂RC 電路的零狀態，是指換路前電容元件未儲有能量，在此條件下，由獨立源激勵所產生的電路響應，稱為零狀態響應。分析 RC 電路的零狀態響應，實際上是分析電容元件的充電過程。 如圖1 所示RC 電路，時刻，開關斷開，電路處於零初始狀態； 時開關閉合。其物理過程為：開關閉合瞬間，電容電壓不能躍變，電容相當於短路，此時 ，充電電流 ，為最大；隨著電源對電容充電， 增大，電流逐漸減小；當 時， ， ，充電過程結束，電路進入另一種穩態。

圖1 RC電路的零狀態響應
當 時，由 KVL定律可得 :
把 ， 代入得
( 1 )
此方程為一階線性非齊次微分方程，初始條件為 。方程的解由非齊次微分方程的特解 和對應齊次微分方程的通解 組成，即
( 2 )
不難求得其特解為： （3 ）
而對應的齊次方程 的通解為：
( 4 )
其中， A 為待定常數 , 為 RC 電路時間常數。故，
(5 )
代入初始條件 ，可得 。
所以 （ 6 ）
電路中的電流為： （ 7 ）
和 的零狀態響應波形如圖 2 所示。可見：在直流電壓源激勵下，電容電壓不能突變，須經歷一個動態的充電過程，充電速度取決於時間常數 ，當電容電壓達到電源電壓 時充電結束，電路進入穩態；電容電流 換路瞬間發生突變，隨充電過程的進行逐漸下降，下降速度取決於時間常數 ，充電結束後，電流為零，電路進入穩態。充電過程中電容元件獲得的能量以電場能量形式儲存。

圖 2 和 的零狀態響應波形

圖 3 RL電路的零狀態響應
RL電路的零狀態響應
如圖 3 所示，在換路前 ( t<0) 開關處於斷開狀態，電感元件 L 處於零初始狀態，即 。 t=0時刻開關閉合瞬間，電路即與一恆定電壓為 的電壓源接通，此時相當於接入一個階躍電壓。
時 , 根據 KVL 基爾霍夫電壓定律 :

把 ， 代入並整理得
( 8 )
這也是一個一階非齊次微分方程，其初始條件為： .
與 RC 電路相似，電流 的解可分為微分方程的特解 和通解 兩部分。容易求得特解 ，同解可表示為 。故

代入初始條件 ，得 。所以
(8 )
電感兩端的電壓為
( 9 )
和 的零狀態響應隨時間的變化規律如圖 4 所示。
對比圖 2 與圖 4 可見，一階 RC 電路與一階 RL 電路有強烈的對偶性： 在直流電壓源激勵下，電感電流 不能突變，須經歷一個動態充電過程，變化速度取決於時間常數 ，當電感電流達到 時電路進入穩態；電感電壓 在換路瞬間發生突變，隨充電過程的進行逐漸下降，下降速度取決於時間常數 ，充電結束後，電壓為零，電路進入穩態。充電過程中電感元件獲得的能量 以磁場能量形式儲存。

(a) ( b )
圖 4 和 的零狀態響應
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一階電路的零輸人響應
一階電路分析的三要素法

⑵ 電路分析 一階電路

底下那個公式應該是零狀態響應，而不是上面說的零輸入響應。一階電路在零狀態下，結果都是從零開充電，最後充滿，這個公式適合狀態量的計算，如電感電流和電容電壓，非狀態量則不能用這個公式，如電感的電壓和電容的電流，電阻的電壓電流都不能用，還是要用三要素。

⑶ 請問一階電路的（一階）代表什麼意思

就實際電路而言只有一個儲能元件~電感或者電容；就數學分析而言，微分方程中只出現未知響應函數的一階導數，不會出現二階及二階以上的導數。

⑷ 研究一階電路有何意義

研究一階電路的意義在於更好地分析電路和知道電路工藝。

一般來說版,當電路中含有如電容電感一樣權的動態元件時,電路中的條件改變電路會經歷一個換路的過程重新達到穩定狀態,這個過程往往非常的短暫,且會出現高電壓高電流的現象,而且在某些特定的情況下電路不經過過渡過程就進入穩定狀態。

⑸ 基礎電路如何區分一階電路和二階電路

一階電路里有一個電容或一個電感。二階電路里有一個電容和一個電感。

簡單的講，一階電路里有一個儲能元件，可以是電容也可以是電感。

二階電路里有兩個儲能元件， 可以都是電容也可以都是電感，也可以是一個電容、一個電感。

一階電路需要解一階微分方程、二階電路需要解二階微分方程。

(5)關於一階電路擴展閱讀：

1、一階電路：

任意激勵下一階電路的通解一階電路，a.b之間為電容或電感元件，激勵Q(t)為任意時間函數，求一階電路全響應一階電路的微分方程和初始條件為：

df(t)dt+p(t)f(t)=(t)(1) f(0+)=u0其中p(t)=1τ，用「常數變易法」求解。令f(t)=u(t)e-∫p(t)dt，代入方程得u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)。

(2)常數由初始條件決定。其中fh(t)、fp(t)分別為暫態分量和穩態分量。

2、三要素公式通用形式用p(t)=1τ和初始條件f(0+)代入(2)式有c1=f(0+)-fp(0+)f(t)=fp(t)+[f(0+)-fp(0+)]e-1上式中每一項都有確定的數學意義和物理意義。

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt在數學上表示方程的特解，即t～∞時的f(t)，所以，在物理上fp(t)表示一個物理量的穩態。(隨t作穩定變化)。

fh(t)=c1e-1τ在數學上表示對應齊次方程的通解，是一個隨時間作指數衰減的量，當時t～∞，fh(t)～0，在物理上表示一個暫態，一個過渡過程。

c1=f(0+)-fp(0+),其中fp(0+)表示穩態解在t=0時的值.τ=RC(或L/R),表示f(t)衰減的快慢程度,由元件參數決定。

3、穩態解的求取方法由於穩態解是方程的特解,由上面的討論可知:

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt。

對任意函數可直接積分求出。方程和初始條件為：

（1）didt+RLi=UmLcos(ωt+φu)i(0+)=I0ip(t)=e-LtR∫UmLcos(ωt+φu)eRtLdt。

用分步積分法求得ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ),其中θ=tg-1(ωLR)ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。

（2)由於穩態解是電路穩定後的值,對任意函數可用電路的穩態分析法求出。

sZ=UmR2+ω2L2∠(φu+θ)ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ).ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。3也可用試探法(待定系數法)求出fp(t)。

如上題中，可以令i=Imcos(ωt+Ψ)，代入方程得Im=UmR2+ω2L2,Ψ=φu+θ,ip(t)=UmR2+ω2L2=cos(ωt+φu）。

4、二階電路。

二階電路分類。

零輸入響應。

系統的響應除了激勵所引起外，系統內部的「初始狀態」也可以引起系統的響應。在「連續」系統下，系統的初始狀態往往由其內部的「儲能元件」所提供，例如電路中電容器可以儲藏電場能量，電感線圈可以儲存磁場能量等。

這些儲能元件在開始計算時間時所存儲的能量狀態就構成了系統的初始狀態。如果系統的激勵為零，僅由初始狀態引起的響應就被稱之為該系統的「零輸入響應」。

一個充好電的電容器通過電阻放電，是系統零輸入響應的一個最簡單的實例。系統的零輸入響應完全由系統本身的特性所決定，與系統的激勵無關。

當系統是線性的，它的特性可以用線性微分方程表示時，零輸入響應的形式是若干個指數函數之和。指數函數的個數等於微分方程的階數，也就是系統內部所含「獨立」儲能元件的個數。

假定系統的內部不含有電源，那麼這種系統就被稱為「無源系統」。實際存在的無源系統的零輸入響應隨著時間的推移而逐漸地衰減為零。

定義。

換路後，電路中無獨立的激勵電源，僅由儲能元件的初始儲能維持的響應。也可以表述為,由儲能元件的初始儲能的作用在電路中產生的響應稱為零輸入響應(Zero-input response)。零輸入響應是系統微分方程齊次解的一部分。

零狀態響應。

如果系統的初始狀態為零，僅由激勵源引起的響應就被稱之為該系統的「零狀態響應」。一個原來沒有充過電的電容器通過電阻與電源接通，構成充電迴路。

那麼電容器兩端的電壓或迴路中的電流就是系統零狀態響應的一個最簡單的實例。系統的零狀態響應一般分為兩部分，它的變化形式分別由系統本身的特性和激勵源所決定。

當系統是線性的，它的特性可以用線性微分方程表示時，零狀態響應的形式是若干個指數函數之和再加上與激勵源形式相同的項。

前者是對應的齊次微分方程的解，其中指數函數的個數等於微分方程的階數，也就是系統內部所含「獨立」儲能元件的個數。後者是非齊次方程的特解。

對於實際存在的無源系統而言，零狀態響應中的第一部分將隨著時間的推移而逐漸地衰減為零，因此往往又把這一部分稱之為響應的「暫態分量」或「自由分量「。

後者與激勵源形式相同的部分則被稱之為「穩態分量」或「強制分量」。

全響應。

電路的儲能元器件（電容、電感類元件）無初始儲能，僅由外部激勵作用而產生的響應。在一些有初始儲能的電路中，為求解方便，也可以假設電路無初始儲能，求出其零狀態響應，再和電路的零輸入響應相加既得電路的全響應。

在求零狀態響應時，一般可以先根據電路的元器件特性（電容電壓、電感電流等），利用基爾霍夫定律列出電路的關系式，然後轉換出電路的微分方程。

利用微分方程寫出系統的特徵方程，利用其特徵根從而可以求解出系統的自由響應方程的形式；零狀態響應由部分自由響應和強迫響應組成，其自由響應部分與所求得的方程具有相同的形式。

再加上所求的特解便得系統的零狀態響應形式。可以使用沖激函數系數匹配法求解。

⑹ 對於一階電路，零狀態響應和零輸入響應的概念是什麼啊

對於一階電路，零狀態響應是電路的儲能元器件（電容、電感類元件）無初始儲能版，僅由外部權激勵作用而產生的響應。零狀態響應是系統在無初始儲能或稱為狀態為零的情況下，僅由外加激勵源引起的響應。俗稱放電。

零輸入響應的概念在沒有外加激勵時，僅由t = 0時刻的非零初始狀態引起的響應。取決於初始狀態和電路特性，這種響應隨時間按指數規律衰減。俗稱充電。

根據疊加原理，將零輸入響應與零狀態響應兩個分量進行疊加，即可得到全響應。

(6)關於一階電路擴展閱讀：

一階電路用三要素法求全響應：

1、求出換路後瞬間的初始值，以a表示。

2、求出是換路後的終止值，即時間趨近於無窮大時的值，以b表示。

3、求出是時間常數，以c表示，c=L/R或c=RC。

4、由公式可得全響應為 b+(a-b)e^(t/c)

⑺ 一階電路分析

解：將電路中的電壓源短路、電流源開路，然後從儲能元件兩端看進去，計算電路的等效電阻。

（a）R=2∥（2+4）=1.5（kΩ）。所以τ=RC=1.5×10³×2/1000000=3/1000（s）=0.3（ms）。

（b）從電感斷開處外加電壓U，設流入的電流為I。存在：I+i=0.2i，i=-1.25I。

U=-10i=-10×（-1.25I）=12.5I，所以：R=12.5Ω。

τ=L/R=0.1/12.5=0.008（s）=8（ms）。

（c）從電容兩端斷開處外加電壓U，設流入的電流為I，則I=i。2Ω電阻電流為I，3Ω電阻電流為：I-2i1=I-2I=-I。

KVL：U=2I+3×（-I）+2I=I，R=U/I=1（Ω）。τ=RC=1×0.1/1000000=0.1/1000000（s）=1（μs）。

（d）兩個電壓源短路後，得到電路圖如下左圖：

左圖等效改畫為右圖。

電路中的總電容為：C=2F+1F=3F，等效電阻為：R=1∥1=0.5（Ω）。

τ=RC=0.5×3=1.5（s）。

⑻ 一階電路按照元件分成哪幾種

一階電路按照元件分有電阻、電容的RC一階電路和電阻、電感的LC一階電路兩種。

⑼ 什麼是一階電路

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，且由一階常系數線性微分方程描述。