博立葉電路

㈠ 傅里葉變換如何應用於實際的物理信號

首先，我們從物理系統的特徵信號角度來解釋。我們知道：大自然中很多現象可以抽象成一個線性時不變系統來研究，無論你用微分方程還是傳遞函數或者狀態空間描述。線性時不變系統可以這樣理解：輸入輸出信號滿足線性關系，而且系統參數不隨時間變換。對於大自然界的很多系統，一個正弦曲線信號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。也就是說正弦信號是系統的特徵向量！當然，指數信號也是系統的特徵向量，表示能量的衰減或積聚。自然界的衰減或者擴散現象大多是指數形式的，或者既有波動又有指數衰減（復指數形式），因此具有特徵的基函數就由三角函數變成復指數函數。但是，如果輸入是方波、三角波或者其他什麼波形，那輸出就不一定是什麼樣子了。所以，除了指數信號和正弦信號以外的其他波形都不是特徵信號。怎麼理解我所說的特徵向量和特徵信號這個名字呢？其實這來源於線性代數：我們知道矩陣A作用一個特徵向量x可以用數學語言這樣描述：那麼系統作用一個特徵信號用數學語言描述就是。形式結構相同，只是一個是有限長度的向量，另一個是無限長度的信號而已。既然是特徵向量，我們就想能不能用特徵向量來表示自然界的信號和一個物理系統呢？這樣做的好處就是知道輸入，我們就能很簡單那的寫出輸出。我們來看一個實際的例子，擊弦樂器——鋼琴。琴鍵被小錘敲擊後，產生聲音。

㈡ 設計一個方波和三角波傅里葉分解驗證的試驗，要求電路圖和原理簡述。

用RLC串聯諧振電路作為選頻電路，對方波或三角波進行頻譜分解。在示波器上顯示這些被分解的波形，測量它們的相對振幅。我們還可以用一參考正弦波與被分解出的波形構成李薩如圖形，確定基波與各次諧波的初相位關系。

實驗原理圖如下。這是一個簡單的RLC電路，其中R、C是可變的。L一般取0.1H～H范圍。

待分解的方波或三角波接在輸入端ui，當ui的諧波頻率與電路的諧振頻率相匹配時，此電路將有最大的響應。諧振頻率為：f0=1/2π√LC。這個響應的頻帶寬度以Q值來表示：Q＝(√L/C)/R。當Q值較大時，在f0附近的頻帶寬度較狹窄，所以實驗中我們應該選擇Q值足夠大，大到足夠將基波與各次諧波分離出來。

如果我們調節可變電容C，在nf0頻率諧振，輸出uo就是頻率為nf0的諧波。

㈢ 大學電路，傅里葉級數

1、U=√[100^2+(100/√2)^+(40/√2)^]=125.7V
2、P=100x10+100x20x0.5x0.707+40x10x0.5x(-0.5)=1000+707-100=1607W
五次諧波無功率。