可滿足性電路

㈠ 線性電路的基本性質

線性電路的基本性質包括：槐斗

• 可疊加性：當電路中有多個信號同時存在時，輸出信號等於每個輸入信號對應輸出信號之和。即當輸入量發生線性變化時，輸出量也相應地發生線性變化。

• 時不變性：電路的輸出響應只取決於當前輸入的瞬時值，而與之前的輸入信號或輸出信號無關。滑明嘩

• 可控制性：輸入量和輸出量之間存在一定的線性關系，可以通過選擇合適的參數或元件來調整電路的功能或響應。

㈡ AD和DA的工作原理是什麼作用是什麼謝謝！

一、A/D轉換器的工作原理：

主要介紹以下三種方法：逐次逼近法、雙積分法、電壓頻率轉換法

1、逐次逼近法

逐次逼近式A/D是比較常見的一種A/D轉換電路，轉換的時間為微秒級。採用逐次逼近法的A/D轉換器是由一個比較器、D/A轉換器、緩沖寄存器及控制邏輯電路組成。基本原理是從高位到低位逐位試探比較，好像用天平稱物體，從重到輕逐級增減砝碼進行試探。

逐次逼近法的轉換過程是：

初始化時將逐次逼近寄存器各位清零；轉換開始時，先將逐次逼近寄存器最高位置1，送入D/A轉換器，經D/A轉換後生成的模擬量送入比較器，稱為 Vo，與送入比較器的待轉換的模擬量Vi進行比較，若Vo<Vi，該位1被保留，否則被清除。

然後再置逐次逼近寄存器次高位為1，將寄存器中新的數字量送D/A轉換器，輸出的 Vo再與Vi比較，若Vo<Vi，該位1被保留，否則被清除。

重復此過程，直至逼近寄存器最低位。轉換結束後，將逐次逼近寄存器中的數字量送入緩沖寄存器，得到數字量的輸出。逐次逼近的操作過程是在一個控制電路的控制下進行的。

2、雙積分法

採用雙積分法的A/D轉換器由電子開關、積分器、比較器和控制邏輯等部件組成。如圖所示。基本原理是將輸入電壓變換成與其平均值成正比的時間間隔，再把此時間間隔轉換成數字量，屬於間接轉換。

積分法A/D轉換的過程是：

先將開關接通待轉換的模擬量Vi，Vi采樣輸入到積分器，積分器從零開始進行固定時間T的正向積分，時間T到後，開關再接通與Vi極性相反的基準電壓VREF，將VREF輸入到積分器，進行反向積分，直到輸出為0V時停止積分。

Vi越大，積分器輸出電壓越大，反向積分時間也越長。計數器在反向積分時間內所計的數值，就是輸入模擬電壓Vi所對應的數字量，實現了A/D轉換。

3、電壓頻率轉換法

採用電壓頻率轉換法的A/D轉換器，由計數器、控制門及一個具有恆定時間的時鍾門控制信號組成，它的工作原理是V/F轉換電路把輸入的模擬電壓轉換成與模擬電壓成正比的脈沖信號。

電壓頻率轉換法的工作過程是：當模擬電壓Vi加到V/F的輸入端，便產生頻率F與Vi成正比的脈沖，在一定的時間內對該脈沖信號計數，時間到，統計到計數器的計數值正比於輸入電壓Vi，從而完成A/D轉換。

二、A/D轉換的作用

將時間連續、幅值也連續的模擬量轉換為時間離散、幅值也離散的數字信號，因此，A/D轉換一般要經過取樣、保持、量化及編碼4個過程。

在實際電路中，這些過程有的是合並進行的，例如，取樣和保持，量化和編碼往往都是在轉換過程中同時實現的。

三、D/A轉換器轉換原理

D/A轉換器數字量是用代碼按數位組合起來表示的，對於有權碼，每位代碼都有一定的位權。為了將數字量轉換成模擬量，必須將每1位的代碼按其位權的大小轉換成相應的模擬量，

然後將這些模擬量相加，即可得到與數字量成正比的總模擬量，從而實現了數字—模擬轉換。這就是組成D/A轉換器的基本指導思想。

D/A轉換器由數碼寄存器、模擬電子開關電路、解碼網路、求和電路及基準電壓幾部分組成。數字量以串列或並行方式輸入、存儲於數碼寄存器中，數字寄存器輸出的各位數碼，

分別控制對應位的模擬電子開關，使數碼為1的位在位權網路上產生與其權值成正比的電流值，再由求和電路將各種權值相加，即得到數字量對應的模擬量。

四、D/A轉換器的作用

D/A轉換器基本上由4個部分組成，即權電阻網路、運算放大器、基準電源和模擬開關。模數轉換器中一般都要用到數模轉換器，模數轉換器即A/D轉換器，簡稱ADC，它是把連續的模擬信號轉變為離散的數字信號的器件。

(2)可滿足性電路擴展閱讀：

D/A轉換器構成和特點：

DAC主要由數字寄存器、模擬電子開關、位權網路、求和運算放大器和基準電壓源（或恆流源）組成。

用存於數字寄存器的數字量的各位數碼，分別控制對應位的模擬電子開關，使數碼為1的位在位權網路上產生與其位權成正比的電流值，再由運算放大器對各電流值求和，並轉換成電壓值。

根據位權網路的不同，可以構成不同類型的DAC，如權電阻網路DAC、R–2R倒T形電阻網路DAC和單值電流型網路DAC等。權電阻網路DAC的轉換精度取決於基準電壓VREF，以及模擬電子開關、運算放大器和各權電阻值的精度。

它的缺點是各權電阻的阻值都不相同，位數多時，其阻值相差甚遠，這給保證精度帶來很大困難，特別是對於集成電路的製作很不利，因此在集成的DAC中很少單獨使用該電路。

它由若干個相同的R、2R網路節組成，每節對應於一個輸入位。節與節之間串接成倒T形網路。R–2R倒T形電阻網路DAC是工作速度較快、應用較多的一種。和權電阻網路比較，由於它只有R、2R兩種阻值，從而克服了權電阻阻值多，且阻值差別大的缺點 。

電流型DAC則是將恆流源切換到電阻網路中，恆流源內阻極大，相當於開路，所以連同電子開關在內，對它的轉換精度影響都比較小，又因電子開關大多採用非飽和型的ECL開關電路，使這種DAC可以實現高速轉換，轉換精度較高。

參考資源來源：網路-數模轉換器

網路-模數轉換器

㈢ 誰知道一個簡單電力系統的牛頓拉夫遜法的分析!要一個簡單的,有具體過程和編程!

牛頓-拉夫遜法早在50年代末就已應用於求解電力系統潮流問題，但作為一種實用的，有競爭力的電力系統潮流計算方法，則是在應用了稀疏矩陣技巧和高斯消去法求修正方程後。牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數方程有效的迭代計算。

1.3MATLAB概述

目前電子計算機已廣泛應用於電力系統的分析計算，潮流計算是其基本應用軟體之一。現有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（1）計算速度快（2）內存需要少（3）計算結果有良好的可靠性和可信性（4）適應性好，亦即能處理變壓器變比調整、系統元件的不同描述和與其它程序配合的能力強（5）簡單。

MATLAB是一種互動式、面向對象的程序設計語言，廣泛應用於工業界與學術界，主要用於矩陣運算，同時在數值分析、自動控制模擬、數字信號處理、動態分析、繪圖等方面也具有強大的功能。

MATLAB程序設計語言結構完整，且具有優良的移植性，它的基本數據元素是不需要定義的數組。它可以高效率地解決工業計算問題，特別是關於矩陣和矢量的計算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數學公式的方式來編寫演算法，大大降低了程序所需的難度並節省了時間，從而可把主要的精力集中在演算法的構思而不是編程上。

另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號處理（SIGNAL PROCESSING）、控制系統（CONTROL SYSTEMS）、神經網路（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬（SIMULATION）等等。不同領域、不同層次的用戶通過相應工具的學習和應用，可以方便地進行計算、分析及設計工作。

MATLAB設計中，原始數據的填寫格式是很關鍵的一個環節，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關系。

原始數據輸入格式的設計，主要應從使用的角度出發，原則是簡單明了，便於修改。

2．1 電力系統的基本概念

2．1．1電力系統

（1）電力系統：發電機把機械能轉化為電能，電能經變壓器和電力線路輸送並分配到用戶，在那裡經電動機、電爐和電燈等設備又將電能轉化為機械能、熱能和光能等。這些生產、變換、輸送、分配、消費電能的發電機、變壓器、變換器、電力線路及各種用電設備等聯系在一起組成的統一整體稱為電力系統。

（2）電力網：電力系統中除發電機和用電設備外的部分。

（3）動力系統：電力系統和「動力部分」的總和。

「動力部分」：包括火力發電廠的鍋爐、汽輪機、熱力網和用電設備，水力發電廠的水庫和水輪機，核電廠的反應堆等。

2．1．2電力系統的負荷和負荷曲線

（1）電力系統的負荷：系統中千萬個用電設備消費功率的總和，包括非同步電動機、同步電動機、電熱爐、整流設備、照明設備等若干類。

（2）電力系統的供電負荷：綜合用電負荷加上電力網中損耗的功率。

（3）電力系統的發電負荷：供電負荷加上發電廠本身的消耗功率。

（4）各用電設備的有功功率和無功功率隨受電電壓和系統頻率的變化而變化，其變化規律不盡相同，綜合用電負荷隨電壓和頻率的變化規律是各用電負荷變化規律的合成。

（5）負荷曲線：某一時間段內負荷隨時間而變化的規律。

（6）按負荷種類可分有功功率負荷和無功功率負荷；按時間長短可分為日負荷和年負荷曲線；按計量地點可分為個別用戶、電力線路、變電所、發電廠以至整個系統的負荷曲線。將上述三種分類相結合，就確定了某一種特定的負荷曲線。不同行業的有功功率日負荷曲線差別很大。負荷曲線對電力系統的運行又很重要的意義，它是安排日發電計劃，確定各發電廠發電任務以及確定系統運行方式等的重要依據。

2．2 電力系統的基本元件

2．2．1 發電機

現代電力工業中，無論是火力發電、水力發電或核能發電，幾乎全部採用同步交流發電機。電機的電樞布置在定子上，勵磁繞組布置在轉子上，作為旋轉式磁極。同步發電機的轉速（轉/MIN）和系統頻率f（HZ）之間有著嚴格的關系，即n=60f/p式中p為電機的極對數。

根據轉子結構型式的不同，分為隱極式和凸極式發電機，前者轉子沒有顯露出來的磁極，後者則有。

轉子的勵磁型式有直流勵磁系統和可控硅勵磁系統，後者利用同軸交流勵磁機或由同步發電機本身發出的交流電，經整流後供給轉子。直流勵磁機有換向問題，故其製造容量受到限制，所以，在大容量發電機中均可採用可控硅勵磁系統。

2．2．2 電力變壓器

電力變壓器是電力系統中廣泛使用的升壓和降壓設備。據統計，電力系統中變壓器的安裝總容量約為發電機安裝容量的6－8倍。按用途，電力變壓器可分為升壓變壓器、降亞變壓器、配電變壓器和聯絡變壓器。按相數分，變壓器可分為單相式和三相式。按每相線圈分，又有雙繞組和三繞組之分。按線圈耦合的方式，可分為普通變壓器和自耦變壓器。

2．2．3 電力線路

（1）架空線路：由導線、避雷針、桿塔、絕緣子和金具等構成。

（2）電纜線路：由導線、絕緣層、包護層等構成。

2．2．4 無功功率補償設備

主要的無功功率補償設備有同步調相機、電力電容器和靜止補償器。

2．3 電力系統元件的數學模型

2．3．1 電力線路的等值電路

在電力系統分析中，一般只考慮電力線路兩側埠的電壓和電流，把電力線路作為無源雙口網路處理。

線路的雙口網路方程：

Z=B=*L*

2．3．2 變壓器的等值電路

（1）雙繞組變壓器等值電路

（2）三繞組變壓器等值電路

2．3．3 同步發電機的數學模型

2．3．4 電力系統負荷

2．3．5 多級電壓電力系統的等值電路

2．4 電力系統穩態運行分析

2．4．1 電力線路的電壓損耗與功率損耗

2．4．2 變壓器中的功率損耗與電壓損耗

2．4．3 輻射形網路的分析計算

輻射形電力網的特點是各條線路有明確的始端與末端。輻射形電力網的分析計算就是利用已知的負荷、節點電壓來求取未知的節點電壓、線路功率分布、功率損耗及始端輸出功率。

輻射形電力網的分析計算，根據已知條件的不同分兩種

1 已知末端功率與電壓：即 從末端逐級往上推算，直至求得各要求的量。

2 已知末端功率、始端電壓：末端可理解成一負荷點，始端為電源點或電壓中樞點。採用迭代法。

（1）假設末端電壓為線路額定電壓，利用第一種方法求得始端功率及全網功率分布。

（2）用求得的線路始端功率和已知的線路始端電壓，計算線路末端電壓和全網功率分布。

（3）用第（2）步求得的線路末端電壓計算線路始端功率和全網功率分布，如求得的各線路功率與前一次相同計算的結果相差小於允許值，就可以認為本步求得的線路電壓和全網功率分布為最終計算結果。否則，返回第二步重新進行計算。

2．4．4 復雜電力系統潮流計算

電力系統潮流計算始對復雜電力系統正常和故障條件下穩態運行狀態的計算。潮流計算的目標始求取電力系統在給定運行方式下的節點電壓和功率分布，用以檢查系統各元件是否過負荷、各點電壓是否滿足要求、功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現有電力系統的運行和擴建，對新的電力系統進行規劃設計以及對電力系統進行靜態和暫態穩定分析都是以潮流計算為基礎。因此，潮流計算是電力系統計算分析中的一種最基本的計算。

潮流計算結果的用途，例如用於電力系統穩定研究、安全估計或最優潮流等也對潮流計算的模型和方法有直接影響。

2．5 電力系統潮流計算機演算法

2．5．1電力系統潮流計算機演算法概述

2．5．1．1 導納矩陣的形成

2．5．1．2 節點類型

（1）PV節點：柱入有功功率P為給定值，電壓也保持在給定數值。

（2）PQ節點：諸如有功功率和無功功率是給定的。

（3）平衡節點：用來平衡全電網的功率。選一容量足夠大的發電機擔任平衡全電網功率的職責。

平衡節點的電壓大小與相位是給定的，通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為0。一個獨立的電力網中只設一個平衡點。

2．5．1．3 高斯迭代法

2．5．2 牛頓－拉夫遜法

2．5．2．1 原理

2．5．2．2 基本步驟

基本步驟：

（1）形成節點導納矩陣

（2）將各節點電壓設初值U，

（3）將節點初值代入相關求式，求出修正方程式的常數項向量

（4）將節點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素

（5）求解修正方程，求修正向量

（6）求取節點電壓的新值

（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節點電壓的新值作為初值自第3步重新開始進行狹義次迭代，否則轉入下一步

（8）計算支路功率分布，PV節點無功功率和平衡節點柱入功率。

2．5．2．3 注意事項

2．5．2．4 程序流程框圖

2．6 軟體設計

2．6．1 方案選擇及說明

2．6．2 方案求解

2．6．3 MATLAB編程說明及元件描述

2．6．4 程序

#include<stdio.h>

struct powernode

{

float pi;

float qi;

int i;

float vi;

};

struct powernode wg[20];

struct powernode wl[20];

struct linedata

{

int i;

int j;

float r;

float x;

float y; /*包括變壓器變比*/

float k; /*只用作標析變壓器，變壓器變比仍在y中*/

};

struct linedata zl[20];

struct linedata t3; /*臨時數組*/

static double y[][3]; /*在matrixform中應用*/

int t=0;

int t2,ti,tj; /*臨時記數單元*/

float temp;

float tx,tr,YK; /*中間工作單元(在matrixform中應用)*/

double GIJ,BIJ; /*中間工作單元(在matrixform中應用)*/

int N; /*總節點數*/

int zls;

int Q,V,PVS,PVD;

int GS;

int LS;

float vo;

float Eps;

static double GII[]={0},BII[]={0},YDS[]={0},YDZ[]={0},B[]={0};/*添加數組*/

/*因子表形成時定義的數據*/

struct pvdata

{

float vis;

int i;

};

static struct pvdata pv[]={0};

datain()

{

clrscr();

printf("program runningn" );

printf("n");

printf("please input the aggregate to the system note");/*總節點數*/

scanf("%d",&N);

printf("n");

printf(" PQ note IN ALL?");/*總節點數*/

scanf("%d",&Q);

PVS=(N-Q)-1;

printf("n");

printf("them input the aggregate to the system power line");

scanf("%d",&zls);/*輸電線路數和變壓器的總數*/

printf("n");

printf("electromotor node in all :?");/*發電機節點總數*/

scanf("%d",&GS);

printf("n");

printf("load node in all : ?");/*負荷節點總數*/

scanf("%d",&LS);

printf("n");

printf("average electric voltage");/*平均電壓*/

scanf("%f",vo);

printf("n");

printf("n");

printf("please input the date messagen");

printf("follow the format like it: i,j,r,x,y,kn");

do{

t++;

scanf("%d,%d,%f,%f,%f",&zl[t].i,&zl[t].j,&zl[t].r,&zl[t].x,&zl[t].y,&zl[t].k);

printf("processing....n");

if(zl[t].i>zl[t].j)

{

temp=zl[t].i;

zl[t].i=zl[t].j;

zl[t].j=temp;

/* if(zl[t].k!=1) */ /*要考慮歸算問題不？？？？*/

}

printf("data you input is:n " );

printf("%d,%d,%f,%f,%f",zl[t].i,zl[t].j,zl[t].r,zl[t].x,zl[t].y,zl[t].k);

}while(zl[t].i!=0&&zl[t].j==0);

for(t2=t;t>0;t--) /*冒泡法排序*/

{

for(;t2>0;t2--)

{

if(zl[t2].i<zl[t2-1].i)

{

t3.i=zl[t2].i;t3.j=zl[t2].j;t3.r=zl[t2].r;t3.x=zl[t2].x;t3.y=zl[t2].y;t3.k=zl[t2].k;

zl[t2].i=zl[t2-1].i;zl[t2].j=zl[t2-1].j;zl[t2].r=zl[t2-1].r;zl[t2].x=zl[t2-1].x;zl[t2].y=zl[t2-1].y;zl[t2].k=zl[t2-1].k;

zl[t2-1].i=t3.i;zl[t2-1].j=t3.j;zl[t2-1].r=t3.r;zl[t2-1].x=t3.x;zl[t2-1].y=t3.y;zl[t2-1].k=t3.k;

}

else if(zl[t2].i==zl[t2-1].i)

{if(zl[t2].j<zl[t2-1].j)

{

t3.i=zl[t2].i;t3.j=zl[t2].j;t3.r=zl[t2].r;t3.x=zl[t2].x;t3.y=zl[t2].y;t3.k=zl[t2].k;

zl[t2].i=zl[t2-1].i;zl[t2].j=zl[t2-1].j;zl[t2].r=zl[t2-1].r;zl[t2].x=zl[t2-1].x;zl[t2].y=zl[t2-1].y;zl[t2].k=zl[t2-1].k;

zl[t2-1].i=t3.i;zl[t2-1].j=t3.j;zl[t2-1].r=t3.r;zl[t2-1].x=t3.x;zl[t2-1].y=t3.y;zl[t2-1].k=t3.k;

}

}

}

}

printf("n");

t=0;

printf("please input wg~!n");

do

{

scanf("%f,%f,%d,%f",&wg[t].pi,&wg[t].qi,&wg[t].i,&wg[t].vi);

t++;

}while(t!=GS);ti=0;

for(t=0;t<GS;t++){if(wg[t].vi<o){pv[ti].vis=labs(wg[t].vi);pv[ti].i=wg[t].i;ti++;}}

t2=0;

printf("please input WL~!n");

do

{

scanf("%f,%f,%d,%f",&wl[t2].pi,&wl[t2].qi,&wl[t2].i,&wl[t2].vi);

t2++;

}while(t2!=LS);

for(t=0;t<LS;t++){if(wl[t].vi<o){pv[ti].vis=labs(wl[t].vi);pv[ti].i=wl[t].i;ti++;}}

}

matrixform()

{

for(t=1;t<N;t++)

{

GII[t]=0;

BII[t]=0;

YDS[t]=0;

}

for(t2=1;t<zls;t2++)

{

ti=labs(zl[t2].i);

tj=labs(zl[t2].j);

tr=zl[t2].r;

tx=zl[t2].x;

temp=ldexp(tr,1)+ldexp(tx,1);

GIJ=tr/temp; BIJ=tx/temp;

y[t2][1]=-GIJ;

y[t2][2]=-BIJ;

y[t2][3]=tj;

GII[ti]=GII[ti]+GIJ; BII[ti]=BII[ti]+BIJ;

GII[tj]=GII[tj]+GIJ; BII[tj]=BII[tj]+BIJ;

YDS[ti]=YDS[ti]+1;

}

YDZ[1]=1;

for(t=1;t<N-1;t++)

{

YDZ[t+1]=YDZ[t]+YDS[t];

} /*矩陣型成第一部完成*/

/*矩陣型成第二部開始*/

for(t2=1;t<zls;t2++)

{ /*.k只用作變壓器的標析，變壓器變比仍在y中*/

ti=zl[t2].i;tj=zl[t2].j;YK=zl[t2].y;

if(ti<0||tj<0)

{ if(ti<0)

ti=labs(ti);

else

ti=labs(tj);

GIJ=y[t2][1];BIJ=y[t2][2];

GII[t2]=GII[t2]+(1-1/YK/YK)*GIJ;

BII[t2]=BII[t2]+(1-1/YK/YK)*BIJ;

y[t2][1]=GIJ/YK;

y[t2][2]=BIJ/YK;

}

else

GIJ=0;

BIJ=YK/2;

SY(tr); /*這個東東要調用，實現節點累計自導納*/

SY(tj); /*SY的過程是完成向一個節點累計相應自導納的實部和虛部*/

}

}

int sign,ld,k2,x,im,ai; /*k2控制台開關，負荷靜態特性開關*/

static float fd[]={0};

unsigned AF[1];

static int u[]={0}; /*???????????怎麼實現？來自那裡???????*/

divisorform()

{

/*暫時不知道LD PVD 等的作用……待善*/

PVD=pv[0].i;

ld=wl[0].i;

t=0;

do{

t2++;

if(sign==1&&t2==PVD)

{t=t+1;pvd=pv[t].i;fd[t2]=0;di[t2]=0;

if(k2==0&&t2==ld)

{t2=t2+1;ld=wl[t2].i;}

}continue;

else

B[t2]=BII[t2];

if(k2==0&&sing==1&&t2==ld)

{

B[t2]=B[t2]+AF[1]*wl[t2].qi/wl[t2].vi/wl[t2].vi;t2=t2+1;ld=wl[t2].i;

}

for(temp=YDZ[t2];temp<YDZ[t2+1]-1;temp++)

{

tj=Y[temp][3];B[tj]=Y[temp][2];

}

if(sign=1)

{for(temp=1;temp<PVS;temp++)

tj=pv[temp][2];

B[tj]=0;

}

x=2;im=1;

do{im++;

if(im>t2-1)

break;

else

temp=1;

for(;temp!>fd[im];){if(u[x+1]!=1){temp=temp+1;x=x+2;}else ai=u[x]/} /*u[]未完成*/

continue;

}

}while(t2!=N-1);

}

dataout()

{

clrscr();

printf("note 1 voltagen");

printf("(.639696730300784) + j (1.832939) = 1.94136001255537 ∠ 70.7609880529659°n");

printf("87u& 婾[1]??u?孢???�u

--------------------------------------------------------------------------------
??虍鉧C&8u謤蛝髻??n");

}

main()

{

datain(); /*數據輸入及處理*/

matrixform(); /*矩陣的形成*/

/* divisorform(); */ /*因子表的形成*/

matrixsolve(); /*矩陣線形方程的求解*/

/* nodepower(); */ /*迭代過程中節點功率的計算*/

/* iterate(); */ /*迭代*/

dataout(); /*數據輸出及支路功率計算*/

}

㈣ 線性電路的疊加性,齊次性及其適用性有哪些

線性電路的疊加性可以用疊加定理來描述：線性電阻電路中，任一支路電壓或內電流都是容電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路分別產生的電壓或電流的疊加。
疊加定理適用於線性電路的電壓和電流，不適用功率。也不適用非線性電路。
線性電路的齊次性：線性電路中，所有激勵（獨立電源）都同時增大(或減小)同樣的倍數，則電路中響應也增大(或減小)同樣的倍數。當電路中只有一個激勵(獨立源)時，則響應(電壓或電流)
與激勵成正比。

㈤ 電路原理

電路，顧名思義就是指由基本元件組成的電流通路，它主要有兩個功能：一個是處理能量，包括能量的產生、傳輸、分配和使用等；另一個是處理電信號，包括信號的獲取、放大、濾波等。

電路的基本變數電壓、電流、電荷、磁鏈，四個基本變數之間又兩兩構成四個二端基本元件——電阻（U-I）、電容（Q-U）、電感（Ψ-I）、憶阻器（Ψ-Q）。根據電路中的激勵和響應是否呈線性關系，電路可分為線性電路和非線性電路；根據電路是否含有儲能元件（電感和電容），電路分為電阻電路和動態電路（動態電路研究其暫態過程和穩態過程）。如果電流的參考方向是從電壓的參考方向的正號流入，則說明電壓和電流具有關聯參考方向，否則說明電壓和電流具有非關聯參考方向。如果元件的U和I參考方向關聯，則得到的P=UI為吸收功率；如果元件的U和I參考方向非關聯，則得到的P=UI為發出功率；所以一般設電阻U I關聯參考方向，電源的U I非關聯參考方向。

電路的基本元件包括電阻、電容、電感、獨立源、受控源、二極體、理想變壓器等等。電阻R根據激勵與響應的關系分為線性電阻和非線性電阻，元件約束R=UI；電容C以電場形式儲存能量，具有儲存電荷的能力，元件約束Q=CU；電感L以磁場形式儲存能量，具有儲存磁鏈的能力，元件約束Ψ=LI；獨立源分為獨立電壓源（提供恆定電壓，U-I曲線為平行於I軸的直線）和獨立電流源（提供恆定電流，U-I曲線為平行於U軸的直線）；受控源根據控制量和受控量的不同分為壓控電壓源、壓控電流源、流控電壓源、流控電流源；二極體只能通過正向電流而不能通過反向電流；變壓器是利用線圈的互感原理，而理想變壓器一種耦合系數為1，L1、L2、M都無窮大的變壓器。

電路受到兩類約束——元件約束和拓撲約束，元件約束與電路元件的自身性質有關，拓撲約束與電路元件無關，只與電路的結構有關。說到拓撲約束就不得不提到基爾霍夫定律，基爾霍夫定律是整個電路理論的基礎，它主要包括兩個部分——KCL和KVL，狹義KCL指對於電路的任一個節點而言，流入該節點的電流和一定等於流出該節點的電流和，廣義KCL指對於任何一個子電路而言，流入的電流和也一定等於流出的電流和；狹義KVL指對於電路的任一個迴路而言，其電壓降的代數和為零，廣義KVL指對於電路中的任一個節點到另一個任一節點，其電壓降始終相等，與路徑無關。對於一個電路，它有b個電路元件，n個節點，則一定會有b-n+1個獨立迴路，則一定會有b個元件約束方程，n-1個KCL方程，b-n+1個KVL方程，一共會出現2b個獨立方程，這就是電路求解的著名的「2b」法。

電阻和電源是可以實現等效變換的，所謂的等效變換並非替換，而是指兩者的UI特性一致，等效變換制後對整個電路的分析沒有影響。電阻的等效變換：①電阻的串並聯，電阻串聯起到分壓的作用，Req=R1+R2，電阻並聯起到分流的作用，Req= R1xR2/（R1+R2）。②平衡電橋，當電阻呈現「H」連接，如果兩個斜向電阻的乘積相等則流經中間電阻的電流為零。③Y-△變換，各個相上的電阻均相等，則連接成「Y」形的電阻和連接成「△」形的電阻可以相互轉換，Y→△，各電阻乘以3，反之，各電阻除以3。④加流求壓和加壓求流，對於含有受控源和電阻的一埠網路，可以虛擬一個埠電壓（或埠電流），然後用埠電壓（或埠電流）表示出埠電流（或埠電壓），比值則為等效電阻（或等效電導）。電源的等效變換：兩個獨立電壓源串聯為兩者相加之和，獨立電壓源與任何元件並聯都等於獨立電壓源本身，兩個獨立電壓源除非電壓相等，否則不能並聯；兩個獨立電流源並聯為兩者相加之和，獨立電流源與任何元件串聯都等於獨立電流源本身，兩個獨立電流源除非電流相等，否則不能串聯。獨立電壓源的實際模型為電壓源和其內阻串聯，獨立電流源的實際模型為電流源和其內阻的並聯，獨立電壓源等效轉換為獨立電流源時，內阻由串聯改為並聯，大小不變，轉換的獨立電流源電流為獨立電壓源電壓除以內阻阻值，電流方向不變，獨立電流源等效轉換為獨立電壓源時，則反之。

對一個網路而言，其中的兩個接線端，電流大小相等，方向相反，則成為一個埠。一埠網路即具有一個埠的網路，比如上面可以等效變換的電阻和獨立源等單個元件；二埠網路即具有兩個埠的網路，運算放大器和MOSFET都屬於二埠網路。二埠網路的參數有輸入端輸入電阻Ri，輸出端輸出電阻Ro，還有R參數（用I1、I2表示U1、U2，互易時R12=R21，對稱時R12=R21且R11=R22）、G參數（用U1、U2表示I1、I2，互易時G12=G21，對稱時G12=G21且G11=G22）、T參數（用U2、-I2表示U1、I1，互易時T11T22- T12T21，對稱時T11T22- T12T21且T11=T22）。互易二埠指將二埠網路的激勵和響應交換位置後，響應不變。對稱二埠指從二埠網路的任何一側看入，激勵在本側和對側引起的相應都是一樣的。二埠的連接方式有級聯（T=T1T2）、並聯（G=G1+G2）、串聯（R=R1+R2）。

運算放大器是一個集成電路，首先它的作用是放大信號，利用其信號放大的特性又可；以構成信號運算的功能，因此稱之為「運算放大器」。運算放大器有三個工作區：負向飽和區：Uo=—Usat，線性區：Uo=Aud，正向飽和區：Uo=Usat，其中A是運算放大器的（開環）放大倍數。運放的輸入電阻為Ri，輸出電阻為Ro，理想的運放滿足Ri→∞，為MΩ量級，Ro→0，為10Ω量級，A為∞，理想的運放滿足輸入端的「虛短」和「虛斷」，但鑒於放大倍數非常大，而輸出電壓Uo又是一個有限值，所以要求輸入電壓ud非常小，這是非常不經濟的，因此引入負反饋。反相輸入端供電Us，反相輸入端電阻為R1（為KΩ量級），負反饋電阻為Rf（為KΩ量級），可以實現Uo=-Rf/R1Xus，這就是反相比例放大器。此外，運用運放還可以構成正向比例放大器、加法器、減法器、微分器、積分器。

MOSFET，即金屬氧化物半導體場效應晶體管。MOSFET有三個極：G極為柵極、D極為源極、S極為漏極，A為（開環）放大倍數。MOSEF有三個工作區：①截止區：UGS UDS，DS為為電阻Ron。用MOSFET可以構成邏輯門電路——是門（緩沖器）和非門（反相器）、與非門和與門、或非門和或門。

分析電路的一般方法有兩種——節點電壓法和迴路電流法。對於一個有b個元件、n個節點、b-n+1個獨立迴路而言，節點電壓法的核心是以節點電壓為變數表示支路電流，進而列寫出n-1個KCL獨立方程，形式為（1/R1+1/R2）U1-1/R2U2=Is1+Is2。等式左邊（1/R1+1/R2）表示自電導；1/R2表示互電導，即公共電導，取負號；等式右邊Is1+Is2表示流入該節點的電流源的和。迴路電流法的核心是對每一個獨立迴路設置一個虛擬的迴路電流，以迴路電流為變數，表示出支路電壓進而列寫出b-n+1個KVL獨立方程，形式為R1I11+ R2（I11-I12）= Us1+Us2。等式左邊R1表示自電阻，R2表示互電阻，即公共電阻，當I11和I12同向取正號，反向取負號，等式右邊為沿迴路電流方向的電源的電壓升。

電路有三種比較常用的定理——疊加定理、戴維南定理、替代定理。疊加定理適用於線性電路，各獨立源共同作用時在任一支路的電流（或兩點間的電壓）等於各獨立源分別作用於該支路的電流（或兩點間的電壓）的代數和，由疊加定理推導出的齊性定理，即對於線性電路，電路中所有的獨立源變化K倍，各支路的電流（或兩點間的電壓）也變化K倍。戴維南定理對於任何線性電阻、線性受控源、獨立電源組成的一埠網路都可以等效為一個理想電壓源U0和電阻Req的串聯電路，其中U0為一埠網路的開路電壓，電阻Req為獨立源置零（獨立電壓源開路，獨立電流源短路）時的等效電阻。替代定理適用於線性電路和非線性電路，即對於一個兩端電壓為U，電流為I的支路而言，可以用一個電壓為U的獨立電壓源替代，也可以用一個電流為I的獨立電流源替代。

對於非線性電阻電路而言，我們一般研究有唯一解的電路，即電阻是單向遞增的。非線性電阻有兩部分組成，一部分為靜態電阻，這一段Rs= U0/I0，（U0I0）即為工作點，另一部分為動態電阻，這一段Rd=△U/△I|（U0I0）。對於非線性電路一般使用的方法有解析法（通過大量的數學計算）、圖解法（當電路中只有一非線性電阻時，將非線性電阻以外的電路進行戴維南等效，畫出其UI曲線，再畫出非線性電阻的UI曲線，兩線的交點即為工作點）、分段線性解法（把非線性電阻的非線性UI曲線分成不同的線性階段，通過分階段假設和驗證，求出工作點）。對於非線性電路而言還有一種比較特殊的電路，即電路激勵中含有小信號，分析的方法是小信號分析法，就是把激勵分為大信號（即直流穩定信號）和小信號，分別求出大信號和小信號單獨作用下的電路響應，然後得到響應和。求解步驟如下：忽略小信號，用解析法、圖解法、分段線性法求解出工作點，然後忽略大信號，求小信號激勵下的電路響應，元件的小信號模型為：非線性電阻為工作點下的動態電阻，非線性受控源為原來的非線性控制函數在工作點處線性化的值。對MOSFET施加小信號激勵可以實現放大器的作用。

無論是線性電阻電路或者是非線性電阻電路都是電阻電路，電路中還有一個重要的家族就是動態電路。動態電路即還有儲能元件的電路，主要指電容和電感。電路發生變化，即換路時，電阻的電壓和電流發生突變；電容具有儲能的作用，電壓不發生突變；電感具有儲能的作用，電流不發生突變。根據電容和電感的這一特性，總結出了換路定律，即Uc（0-）=Uc（0+）, il（0-）=il（0+），這里有一個大前提即電容的電流和電感的電壓為有限值。同時，電容的UI關系如下：I=C/dt；電感的UI關系如下：U=LdI/dt。對於動態電路而言，根據換路定律和電容電感的UI關系，我們就可以列寫出非齊次一階常系數常微分方程，方程的解為特解+通解。動態電路的響應由兩部分組成——強制響應和自由響應，強制響應就是外加激勵在電路中產生的響應，對應著一階常系數常微分方程中的特解，也是電路達到穩態時的穩態響應；自由響應對應著一階常系數常微分方程中的通解。對一階常系數常微分方程的分析發現，電容的形式為Uc=US+（U0-US）e-t/τ，ic=Cc/dt，U0初始電壓，US穩態電壓，τ為RC；電感的形式為iL=iS+（i0-iS）e-R/τ，UL=LdiL/dt，i0初始電壓，iS穩態電壓，τ為L/R。以此可見，對於電容只需要知道初始電壓U0，穩態電壓US，τ（RC）；對於電感只需要知道初始電壓i0，穩態電壓iS，τ（L/R）；因此又叫三要素法。電路的響應又可以分為零狀態響應和零輸入響應，零輸入響應即沒有外加激勵，僅由動態元件的初始儲能引起的響應，零狀態響應即動態元件的初始儲能為零，外加激勵下引起的響應。對於零狀態響應有兩種比較特殊的外加激勵——單位階躍函數ε（t）和單位沖激函數δ（t），其對應的零狀態響應分別為s（t）、h（t），其中δ（t）=dε（t）/t，f（x）δ（t）=f（0）。因為有單位沖激函數的存在，電容的電流和電感的電壓不為有限值，換路定律的前提不存在，故電容的電壓和電感的電流在換路時發生了跳變。對於一個函數f（x）激勵的電路而言，其對應的零狀態響應為r（t）=∫f（τ）h（t-τ）dτ。利用一階電路（含有一種儲能元件的電路）的應用有①傳輸延遲：利用兩個MOSFET構成的邏輯門，因為有寄生電容的存在，形成的緩沖器具有傳輸延遲效果。②在負反饋的運放，在反相輸入端加入電容，形成積分器；在反饋線路上加入電容，形成微分器。此外還有滯回比較器、脈沖發生器、整流器、降壓斬波器。

含有兩種儲能元件的電路，求解時就需要列寫出二階常系數常微分方程，其特解為強制分量，通解為自由分量，求通解時，若電路特徵方程的特徵根為兩個不等實根P1、P2，則電路處於過阻尼的狀態，電路為無震盪衰減，其通解為A1ep1t+A2ep2t；若電路特徵方程的特徵根為兩個相等的實根P，則電路為臨界阻尼，電路為無震盪衰減，其通解為（A1+ A2t）ept；若電路特徵方程的特徵根為兩個共軛復根P1、P2，則電路為欠阻尼，電路為震盪衰減，α=R/2L，ωd=√￣[1/（LR）-α2]。其通解為ke-αtsin（ωdt+Ψ）。利用二階電路的應用有汽車點火器、脈沖電源、升壓斬波器（利用占空比的不同）。

以上研究的電阻電路和動態電路都是基於外加激勵為直流的情況下，接下來我們看一下當外加激勵為交流的情況下的電路分析。在交流電源中，正弦交流電源是最為常見的一種，正弦函數Asin（ωt+Ψ），A為幅值；ω為角速度，表徵頻率；Ψ為相位。正弦量相加減、積分和求導的過程中，其始終都是一個頻率相等的正弦量，故引入相量來表示正弦量，對於正弦量Asin（ωt+Ψ），可以用相量B∠Ψ，其中B為正弦量的有效值，也就是模，Ψ代表初相位。相量有兩種表示方法：①直角坐標表示形式：a+jb；②極坐標表示形式：c∠Ψ，兩種形式的相互轉換關系為：a=CcosΨ，b=CsinΨ；c2=a2+b2，Ψ=arctan（b/a）。一旦用相量表示正弦量後，就可以重新觀察元件特性的相量形式。對於電感而言，相量U=jωL乘以相量I；對於電容而言，相量I=1/（jωC）乘以相量U，j表示旋轉因子，一個j表示逆時針旋轉90度。把相量的邏輯代入到基爾霍夫定律中就可以得到阻礙電流的復阻抗（電阻+電抗，電抗包括容抗和感抗），導通電流的復導納（電導+電納，電納包括容納和感納）。電路的電壓為Usin（ωt），電流為Isin（ωt-Ψ），其中Ψ為電流落後電壓的相位，有功功率為P=UIcosΨ，cosΨ被稱為功率因數，有功功率其實也就是電路消耗在電阻上的功率；無功功率為Q=UIsinΨ，無功功率是指電感或電容等儲能元件與外電路發生的功率交換，電感是始終吸收功率的，而電容是始終發出功率的，故具有「互補」的作用，這種性質常被用來調整功率因數，被稱為無功補償。視在功率是S=√￣（P2+Q2），與有功功率和無功功率始終守恆不同，視在功率一般是不守恆的。

動態電路的電壓和電流會隨著激勵的頻率改變而變化，這叫做動態電路的頻率特性，主要包括幅頻特性和相頻特性。將正弦電壓源Us、電阻R、電容C串聯，以相量Us為輸入電壓，以電阻R上的電壓為輸出電壓，則Uo=jωCR/（1+ jωCR）Us，當ω→∞時，輸出電壓等於輸入電壓，當ω→0時，輸出電壓為零，這就是電容的隔直通交，這也就是高通濾波器，與微分器的原理一致；如果以電容C上的電壓為輸出電壓，則Uo=1/（1+ jωCR）Us，當ω→∞時，輸出電壓等於零，當ω→0時，輸出電壓等於輸入電壓，這就是低通濾波器，與積分器的原理一致。將正弦電壓源Us、電阻R、電容C、電感L串聯，以相量Us為輸入電壓，以電阻R上的電壓為輸出電壓，可以實現帶通濾波器，與高通、低通濾波器不同，帶通濾波器具有兩個截止頻率，兩個截止頻率的差值就是帶寬。利用頻率特性製成的全通濾波器，則是相頻特性，只移動相位。

電路中會出現諧振的情況，所謂諧振就是指埠的電壓和電流同相位，此時埠的入端電阻等效阻抗為純阻性。RLC串聯時，發生諧振，電抗為零，即jωL+1/（jωC）=0，則ω0=√￣（1/LC），此時電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，相位差180度，方向相反，同時電感電壓和電容電壓發生放大，所以串聯諧振又被稱為電壓諧振，其電抗頻率（Xω）曲線為過（ω00）的單向遞增曲線；RLC並聯時，發生諧振，電納為零，即1/（jωL）+jωC=0，則ω0=√￣（1/LC），此時電感上的電流和電容上的電流大小相等，相位差180度，方向相反，同時電感電流和電容電流發生放大，所以並聯諧振又被稱為電流諧振，其電抗頻率（Xω）曲線是關於x=ω0的雙曲線，當ω<ω0，X>0，電路呈感性，當ω>ω0，X<0，電路呈容性。RLC串聯時，電感或電容的電壓與電阻電壓的比值就是品質因數，品質因數表徵了信號放大的能力，品質因數越高，信號放大能量越強；品質因數還表徵了能量效率，因為品質因數也可以看作是諧振時電路儲存的總能量除以周期內電路消耗的能量，品質因數越高，儲存能量越強；品質因數也表徵了電路的選擇性，品質因數越高，幅頻特性越尖銳，選擇性越高。當電路呈感性時，需要加入電容來補償，當電路呈容性時，需要加入電感來補償。

兩個鄰近的電感線圈，通過其中一個線圈的電流所產生的磁鏈不僅與自身交鏈，還和鄰近的線圈交鏈，這就是互感。相互之間有一個互感系數M，耦合系數K=M/√￣（L1L2）。為了更好地判斷線圈電壓，設置了同名端，對於兩個線圈而言，有這樣的一對端鈕，當電流分別從這兩個端鈕中流入各自線圈時，它們產生的自感磁通、互感磁通都是相互加強的，則稱這一對端鈕為同名端。我們可以通過串聯、並聯和具有一個公共端的兩線圈實現等效去耦。變壓器正是利用了互感的原理，有三種變壓器，分別是空心變壓器、全耦合變壓器和理想變壓器，空心變壓器是指以不導磁的材料作為芯柱的變壓器，原邊和副邊具有繞線電阻R。全耦合變壓器是指在空心變壓器的基礎上，忽略原邊和副邊的繞線電阻R，耦合系數K=1，也就是M=√￣（L1L2），可以得到U1/ U2=n，n=√￣（L1/L2），I1= U1/（jωL1）-1/n I2，n被稱為之全耦合變壓器的變比，等於原副線圈的匝數比。理想變壓器是在全耦合變壓器的基礎上，L1、L2、M均為無窮大，則得到：U1/ U2=n，I1= -1/n I2。只需要知道n即可。利用變壓器的應用有中間抽頭變壓器構成的全波整流器，中間抽頭變壓器實現的電話線路的二-四線轉換。

同電阻的「Y-△」變換一樣，三相電源也有Y-△的區分，Y三相電源為三相四線（中間為中性線），△三相電源為三相三線，不過其中每個相電壓大小相等，相位相互落後120度。Y電源連接，線電壓=√￣3相電壓，線電流=相電流；△電源連接，線電壓=相電壓，線電流=√￣3相電流，分析三相電路時，把電源轉換為Y三相電源，把負載轉化為Y三相負載，求解單一相等效電路，根據對稱性求出其他兩相。

最後對於周期性的非正弦激勵下的電路，可以利用傅里葉級數進行分析，但是使用的基本方法是與上面一致的。