電路的零態

『壹』 一階電路的零狀態響應

當動態電路中所有儲能元件都沒有原始儲能 ( 電容元件的電壓為 0 ，電感元件的電流為 0) 時，換路後僅由輸入激勵（獨立源）產生的響應稱為零狀態響
應。
RC電路的零狀態響應
所謂RC 電路的零狀態，是指換路前電容元件未儲有能量，在此條件下，由獨立源激勵所產生的電路響應，稱為零狀態響應。分析 RC 電路的零狀態響應，實際上是分析電容元件的充電過程。 如圖1 所示RC 電路，時刻，開關斷開，電路處於零初始狀態； 時開關閉合。其物理過程為：開關閉合瞬間，電容電壓不能躍變，電容相當於短路，此時 ，充電電流 ，為最大；隨著電源對電容充電， 增大，電流逐漸減小；當 時， ， ，充電過程結束，電路進入另一種穩態。

圖1 RC電路的零狀態響應
當 時，由 KVL定律可得 :
把 ， 代入得
( 1 )
此方程為一階線性非齊次微分方程，初始條件為 。方程的解由非齊次微分方程的特解 和對應齊次微分方程的通解 組成，即
( 2 )
不難求得其特解為： （3 ）
而對應的齊次方程 的通解為：
( 4 )
其中， A 為待定常數 , 為 RC 電路時間常數。故，
(5 )
代入初始條件 ，可得 。
所以 （ 6 ）
電路中的電流為： （ 7 ）
和 的零狀態響應波形如圖 2 所示。可見：在直流電壓源激勵下，電容電壓不能突變，須經歷一個動態的充電過程，充電速度取決於時間常數 ，當電容電壓達到電源電壓 時充電結束，電路進入穩態；電容電流 換路瞬間發生突變，隨充電過程的進行逐漸下降，下降速度取決於時間常數 ，充電結束後，電流為零，電路進入穩態。充電過程中電容元件獲得的能量以電場能量形式儲存。

圖 2 和 的零狀態響應波形

圖 3 RL電路的零狀態響應
RL電路的零狀態響應
如圖 3 所示，在換路前 ( t<0) 開關處於斷開狀態，電感元件 L 處於零初始狀態，即 。 t=0時刻開關閉合瞬間，電路即與一恆定電壓為 的電壓源接通，此時相當於接入一個階躍電壓。
時 , 根據 KVL 基爾霍夫電壓定律 :

把 ， 代入並整理得
( 8 )
這也是一個一階非齊次微分方程，其初始條件為： .
與 RC 電路相似，電流 的解可分為微分方程的特解 和通解 兩部分。容易求得特解 ，同解可表示為 。故

代入初始條件 ，得 。所以
(8 )
電感兩端的電壓為
( 9 )
和 的零狀態響應隨時間的變化規律如圖 4 所示。
對比圖 2 與圖 4 可見，一階 RC 電路與一階 RL 電路有強烈的對偶性： 在直流電壓源激勵下，電感電流 不能突變，須經歷一個動態充電過程，變化速度取決於時間常數 ，當電感電流達到 時電路進入穩態；電感電壓 在換路瞬間發生突變，隨充電過程的進行逐漸下降，下降速度取決於時間常數 ，充電結束後，電壓為零，電路進入穩態。充電過程中電感元件獲得的能量 以磁場能量形式儲存。

(a) ( b )
圖 4 和 的零狀態響應
點我閱讀全部內容
一階電路的零輸人響應
一階電路分析的三要素法

『貳』 一階電路的零狀態響應和零輸入響應有何區別

零輸入響應是僅由電容元件的初始狀態響應，實質是RC電路的放電過程；
零狀態響應僅由電源激勵所產生的電路響應，實質是RC電路的充電過程。
相同之處：都是求t>=0時電容電壓Uc的變化規律

『叄』 對於一階電路，零狀態響應和零輸入響應的概念是什麼啊

對於一階電路，零狀態響應是電路的儲能元器件（電容、電感類元件）無初始儲能版，僅由外部權激勵作用而產生的響應。零狀態響應是系統在無初始儲能或稱為狀態為零的情況下，僅由外加激勵源引起的響應。俗稱放電。

零輸入響應的概念在沒有外加激勵時，僅由t = 0時刻的非零初始狀態引起的響應。取決於初始狀態和電路特性，這種響應隨時間按指數規律衰減。俗稱充電。

根據疊加原理，將零輸入響應與零狀態響應兩個分量進行疊加，即可得到全響應。

(3)電路的零態擴展閱讀：

一階電路用三要素法求全響應：

1、求出換路後瞬間的初始值，以a表示。

2、求出是換路後的終止值，即時間趨近於無窮大時的值，以b表示。

3、求出是時間常數，以c表示，c=L/R或c=RC。

4、由公式可得全響應為 b+(a-b)e^(t/c)

『肆』 請問關於全相應電路中的零狀態響應和零輸入響應分別怎麼求呀

兩個2Ω電阻中無電流、無電壓，因此：Uc（∞）=U（∞）=2i1+4i1=6i1。

此時，i1=2A，所以：U（∞）=6×2=12（V）。

將電流源開路，從電容兩端外加電壓U，設流入電流為I。顯然，此時I=i1。

所以：U=2I+2I+4i1+2i1=4I+6i1=10I。R=U/I=10（Ω），時間常數：τ=RC=10×0.1=1（s）。

三要素法：U（t）=U（∞）+[U（0+）-U（∞）]e^（-t/τ）=12+（9.6-12）e^（-t/1）=12-2.4e^（-t） （V）。——這就是電路的全響應。

U（t）=9.6e^（-t）+12（1-e^（-t））=零輸入響應+零狀態響應。

暫態響應分量=2.4e^（-t）——會隨著t→∞而逐步減小為零；

穩態響應分量=12，最終（即t=∞）時的穩態值。

零輸入響應：假定沒有外部激勵時，即原圖中2A電流源為零時，開關由a轉向b後，電壓U（t）的響應表達式；零輸入——外部激勵為零。

零狀態響應：在t=0+時，儲能元件（電容）未儲存能量，即Uc（0+）=0情況下，開關裝換後，U（t）的響應表達式；零狀態——儲能元件為零。