電路相量角

① 大學電路 相量

電阻是不可能為復數的，圖中出現的8+j6稱為「復阻抗」，既包含電阻，也包含電抗。電抗由電感感抗和電容容抗組成。復阻抗所使用的電路符號與電阻相同。

在電路中，電路的平均功率指的就是有功功率P，只要電阻才消耗有功功率。

電路的角頻率：ω=2πf= 314rad/s。

電路平均功率P=440=復阻抗消耗的有功+R消耗的有功=I²×8+IR²×R=5²×8+4²×R。

所以：R=15（Ω）。因此：U1（相量）=IR（相量）×R=4∠0°×15=60∠0°（V）。

復阻抗上的電壓：U2（相量）=I（相量）×（8+j6）=5∠-36.87°×10∠36.87°=50∠0°（V）。

KVL：U（相量）=U2（相量）+U1（相量）=50∠0°+60∠0°=110∠0°（V）。即U=110V。

此時，電路的視在功率：S1=IU=5×110=550（VA）。

功率因數角為：φ1=電壓U（相量）相位-電流I（相量）相位角=0°-（-36.87°）=36.87°，功率因數為：cosφ1=cos36.87°=0.8。

有功功率P=UIcosφ1=110×5×0.8=440（W），無功功率：Q1=UIsinφ1=110×5×sin36.87°=330（var）。

增加並聯電容器C後，電路的有功功率P=440W保持不變，cosφ2=0.9，則S2=P/cos2=440/0.9=4400/9（VA）；補償後的無功功率：Q2=S2×sin（arccos0.9）=（4400/9）×sin25.84°=213.1（var）。

需補償的無功容量：△Q=Q1-Q2=330-213.1=116.9（var）。

而：△Q=U²/Xc，所以：Xc=U²/△Q=110²/116.9=103.5072（Ω）=1/（ωC）=1/（314×C），所以：C=1/（314×103.5072）=3.077×10^（-5）（F）=30.77（μF）。

② 電路相量法求角度

相量運算：抄
1. 向量相乘，模相乘，角相加。
2. 向量相除，模相除，角相減。
加減運算比較復雜：
3. 向量相加，先轉化成實部加虛部形式，然後實部同實部相加，虛部同虛部相加，再轉回模角形式。
4. 向量相減，同加法相似，即先轉成實部加虛部形式，再把實部和虛部分別相減，再轉回模角形式。

③ 關於電路相量

這是類似於電阻電路和電感電路的視在功率計算分解和計算公式。這里J是復變函數虛數，代表90度相角，+J表示超前90度，UIsinφ超前UIcosφ 90度
復數公式S=UIcosφ+jUIsinφ--轉化為三角函數公式是----S=UIcosφ+UIsin（φ+90度）=
S=UIcosφ+UIcos（φ+90度+90度）=UIcosφ+UIcos（φ+90度+90度）=UI角(φu-φi)
180度相量與0度相量相反，因此產生了減號，以上三角函數公式是解釋相位的差異描述。
φu電壓初相角，φi電流初相角。

④ 關於電路相量計算的問題

問題點比較多，一個個來回答。

1、相量計算乘、除時，乘法角度相加，除法角度相減，這是沒錯的；
2、U（相量）=380∠-53.1°V，I（相量）=10∠30°A，則：φu=-53.1°，φi=30°，φ=φu-φi=-53.1°-30°=-83.1°。有功功率：P=UIcosφ=380×10×cos（-83.1°）。你的表達式為：10×380∠83.1°是錯誤的，因為這個式子還是個相量，這個式子繼續展開為：380×10×（cos83.1°+jsin83.1°），是個復數，而有功功率不可能是相量（復數）。所以有功功率的求法是：電壓有效值×電流有效值×cosφ，其中φ為電壓相位（φu）與電流相位（φi）的相位差，而不是你以為的式子。你的式子是錯誤的。
3、電路的功率也可以用復功率來表達：S*=U（相量）×I*，其中S*表示復功率，S*=P+jQ；I*表示電流相量I（相量）的共軛復數。，例如：I（相量）=10∠30°=10（√3/2+j1/2）=5√3+j5（A），那麼：I*=5√3-j5=10∠-30°；I*只是一個復數而不是相量。
這樣：S*=380∠-53.1°×10∠-30°=380×10∠-83.1°=3800×（cos83.1°-jsin83.1°）=P+jQ。
P=3800cos83.1°（W），Q=-3800sin83.1°（var），其中Q的負值代表電路呈現容性，向外部提供無功功率。

⑤ 電路分析時相量計算怎麼手算啊，就像2∠45

相量有兩種表來示形式：1、模自+幅角；2、復數形式。加減法時，採用復數形式計算。如果是「模+幅角」的形式，就轉化為復數形式。如你的題目中：2∠45°+1∠30°=2×（cos45°+jsin45°）+1×（cos30°+jsin30°）=√2/2+j√2/2+√3/2+j0.5=（√2/2+√3/2）+j（0.5+√2

⑥ 電路分析時 相量計算 怎麼手算啊，就像2∠45+1∠

幅角都是特殊角度進行純手工計算：

如：2∠45°+2∠60°=2×（√2/2+j√2/2）+2×（1/2+j√3/2）=√2+j√2+1+j√3=（1+√2）+j（√2+√3）=......

相量加減分析要用平行四邊形法則，特殊角度好算，非特殊角度可以化成復數後再運算。

相量乘除法運算較簡單，乘法：模相乘、角度相加，出發模相處，角度相減。

但是如果不是特殊角度，如果非要採用手工計算，恐怕就得使用三角函數表了（也就是中學常用的《學生數學用表》）。否則一般角度的正餘弦值是得不出來的，要不然就得使用計算器。

(6)電路相量角擴展閱讀：

運算中，需要注意的是，相量復數用頭上帶點的大寫字母表示。分析中的相量一般都是指有效值相量。

相量表示正弦量是指兩者有對應關系，並不是指兩者相等。因為正弦量是時間函數，而相量只是與正弦量的大小及初相相對應的復數。

分析正弦穩態電路的一種方法。1893年由德國人C.P.施泰因梅茨首先提出。此法是用稱為相量的復數來代表正弦量，將描述正弦穩態電路的微分（積分）方程變換成復數代數方程，從而在較大的程度上簡化了電路的分析和計算。目前，在進行分析電路的正弦穩態時，人們幾乎都採用這種方法。

⑦ 電路分析時相量計算怎麼手算啊，就像2∠45+1∠

相量加減分析要用平行四邊形法則，特殊角度好算，非特殊角度可以化成復數後再運算。

相量乘除法運算較簡單，乘法：模相乘、角度相加，出發模相處，角度相減。

如果幅角都是特殊角度的話，還能進行純手工計算;

如：2∠45°+2∠60°=2×（√2/2+j√2/2）+2×（1/2+j√3/2）=√2+j√2+1+j√3=（1+√2）+j（√2+√3）=......

但是如果不是特殊角度，如果非要採用手工計算，恐怕就得使用三角函數表了（也就是中學常用的《學生數學用表》）。否則一般角度的正餘弦值是得不出來的，要不然就得使用計算器。

(7)電路相量角擴展閱讀：

相量僅適用於頻率相同的正弦電路.由於頻率一定,在描述電路物理量時就可以只需考慮振幅與相位,振幅與相位用一個復數表示,其中復數的模表示有效值,輻角表示初相位.這個復數在電子電工學中稱為相量。

兩同頻率正弦量疊加,表述為:Asin(ωt+α)+Bsin(ωt+β)=(Acosα+Bcosβ)sinωt+(Asinα+Bsinβ)cosωt.易知,疊加後頻率沒變,相位變化,而且服從相量(復數)運演算法則.故相量相加可以描述同頻率正弦量的疊加。

相量的的乘除可以表示相位的變化,例如:電感Ι電壓超前電流90度,用相量法表示為U=jχI,其中j為單位復數,χ為感抗。

⑧ 電路相量法

解：U（相量）=Ua（相量）+Ub（相量）+Uc（相量）=220∠10°+220∠-110°+220∠攜頃130°=220e^（j10°）+220e^（-j110°）+220e^（j130°）=220e^（j10°）[1+e^（-j120°）+e^（j120°）]。

這是根據相量的定義，得到的表達式。e^（-j120°）=cos120°-jsin120°=-0.5-j√3/2；e^（j120°）=cos120°+jsin120°=-0.5+j√3/2。

所以：U（相量）=220e^（j10°）×（1-0.5-j√3/2-0.5+j√寬隱雹3/2）=0。

U（相慎帆量）=U∠φ=Ue^（jφ）——這就是相量的定義。e^j（φ1+φ2）=e^（jφ1）×e^（jφ2）。

或者：U（相量）=220×（cos10°+jsin10°+cos110°-jsin110°+cos130°+jsin130°）=220×（0.9848+j0.1736-0.3420-j0.9396-0.6428+j0.7660）=220×（0.9848-0.3420-0.6428）+j220×（0.1736-0.9396+0.7660）=0+0=0（V）。‍