電路問題6

1. 求解6-8.三相電路

解：注意題目中電壓源和電流源不是同頻率的物理量，因此該題不是三相電路的題目，而是非正弦周期電流電路的頻譜分析的內容。
使用疊加定理來計算：
1、電壓源單獨作用時，電流源開路。此時：Us（相量）=30∠0° V，電路的角頻率為ω。
受控電壓源和電壓源串聯，外部兩個支路：
一、電感和電容的串聯：Z=jωL-j/（ωC）=j20-j20=0，所以兩端電壓為零，因此：r×I'L（相量）=Us1（相量），即：30×I'L（相量）=30∠0°，I'L（相量）=1∠0°（A）。
電容電感串聯：I'c（相量）=I'L（相量）=1∠0°。
二、電阻支路：由於兩端電壓為零，所以：I'r（相量）=0。
即：i'L=i'c=√2sinωt，ir=0。
2、電流源單獨作用時，電壓源短路。
此時，Is（相量）=3∠45° A，電路的角頻率為2ω。
XL=2ωL=2×20=40（Ω），Xc=1/（2ωC）=20/2=10（Ω）。
根據KCL：I"c（相量）=I"L（相量）-Is（相量）=I"L（相量）-3∠45°。
根據KVL：I"c（相量）×（-jXc）+I"L（相量）×jXL+r×I"L（相量）=0。
-j10×I"L（相量）+j10×3∠45°+j40×I"L（相量）+30×I"L（相量）=0。
解得：I"L（相量）=30∠-45°/（30+j30）=30∠-45°/30√2∠45°=√2/2∠-90°=-j√2/2（A）。
所以：I"c（相量）=-j√2/2-3∠45°=-j√2/2-3√2/2-j3√2/2=-3√2/2-j2√2=2.5√2∠233.13°（A）。
受控源電壓：r×I"L（相量）=30×√2/2∠-90°=15√2∠-90°（V），所以：I"r（相量）=15√2∠-90°/10=1.5∠-90°（A）。
所以：i"L=sin（2ωt-90°）；i"c=5sin（2ωt+233.23°），i"r=1.5√2sin（2ωt-90°）。
3、疊加：iL=i'L+i"L=√2sinωt+sin（2ωt-90°）；
ic=i'c+i"c=√2sinωt+5sin（2ωt+233.13°）；
ir=i'r+i"r=0+1.5√2sin（2ωt-90°）=1.5√2sin（2ωt-90°）。
4、根據KCL：電壓源的電流為：ic-ir=√2sinωt+[5sin（2ωt+233.13°）-1.5√2sin（2ωt-90°）]。後面一部分採用相量解法：-3√2/2-j2√2-（-j1.5）=-1.5√2-j（2√2-1.5）=2.5029∠212.06°（A）。
所以，電壓源電流為：√2sinωt+2.5029√2sin（2ωt+212.06°）。電壓源電壓us=30√2sinωt。因此，電壓源平均功率：Ps1=1×30×cos0°=30（W）。——實質上電壓源電流的後一部分表達式的計算，是沒有用處的，因為電壓源電流中的二次諧波不會發出功率。
同樣，對於電流源電壓的計算，也可以不計算基波電壓，因為同樣基波電壓不會發出功率。
電流源的二次諧波電壓：=電感線圈的二次諧波電壓+受控源二次諧波電壓=I"L（相量）×jXL+r×I"L（相量）=（r+jXL）×I"L（相量）=（30+j40）×√2/2∠-90°=50∠53.13°×√2/2∠-90°=25√2∠-36.87°，即電流源二次諧波電壓：u"=25√2×√2sin（2ωt-36.87°） V；電流為is=3√2sin（2ωt+45°） A。
所以電流源的平均功率為：Ps2=25√2×3×cos（-36.87°-45°）=15（W）。

2. 電路分析。題6-8求解

解：t<0時，電路為零狀態，即Uc（0-）=0。
t=0時，根據換路定律，Uc（0-）=Uc（0+）=0V，相當於短路。
左邊1Ω電阻的電壓為1×i1（0+），因此兩個並聯電路的電壓為：2-1×i1（0+）=2-i1（0+）。
所以豎直支路的電流為：[2-i1（0+）-r×i1（0+）]/1=[2-i1（0+）-2i1（0+）]=2-3i1（0+）。
右邊1Ω支路的電流為：[2-i1（0+）]/1=2-i1（0+）。
根據KCL：i1（0+）=2-3i（0+）+2-i1（0+），所以：i1（0+）=0.8（A）。
t=∞時，電容相當於開路。
i1（∞）=[2-ri1（∞）]/（1+1）=[2-2i1（∞）]/2，解得：i1（∞）=0.5（A）。
電容處開路，電壓源短路，計算電路的等效電阻：從斷口處外加電壓U0，設從上端流入的電流為I0。則中間支路的電流為：I0+i1，方向向下。
兩個迴路電壓方程：U0=I0×1-1×i1，U0=1×I0+（I0+i1）×1+r×i1。
i1=-I0/4，U0=I0-（-I0/4）=5I0/4。
Req=U0/I0=5/4=1.25（Ω）。
時間常數：τ=Req×C=1.25×0.8=1（s）。
三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]^e(-t/τ)。
i1（t）=0.5+（0.8-0.5）e^（-t/1）=0.5+0.3e^（-t） A。

3. 6 電路問題求解

並聯是元件之間的一種連接方式，其特點是將2個同類或不同類的元件、器件等首首相接，同時尾尾亦相連的一種連接方式。通常是用來指電路中電子元件的連接方式，即並聯電路。

並聯是將二個或二個以上二端電路元件中每個元件的二個端子，分別

向左轉|向右轉

並聯電路

接到一對公共節點上的連接方式如圖1所示，圖示為n個二端元件的並聯。它們都接到一對公共節點之上，這對節點再分別與電路的其他部分連接。

並聯電路的特點主要有：

• 所有並聯元件的端電壓是同一個電壓，即圖示電路中的V。

• 並聯電路的總電流是所有元件的電流之和。圖示電路中，i是總電流，i1、i2、i3分別是元件1、2、3的電流，i=i1+i2+i3。

實例：民用照明燈泡都是並聯接到220V額定電壓的電源上，因此每隻燈泡所承受的電壓均為220V，而外電路的總電流則是流過所有燈泡的電流之和。

當電鍵和用電器並聯時，電鍵閉合後相當於導線，造成用電器短路。

假設一個電池組是以幾個電壓相同的單電池以並聯方式連接成電源，則此電源兩端的電壓等於每一個單電池兩端的電壓。例如，假設一個電池組內部含有四個單電池並聯在一起，它們共同給出1安培電流，則每一個單電池給出0.25安培電流。很多年前，並聯在一起的電池組時常會被使用為無線電接收機內部真空管燈絲的電源，但這種用法現在已不常見。

當電壓不同的兩個或更多電源並聯連接時，由於有電勢差的存在，電池組內部會形成電流迴路，造成電能在電池組內部的消耗。

希望我能幫助你解疑釋惑。