关于一阶电路

⑴ 一阶电路的零状态响应

当动态电路中所有储能元件都没有原始储能 ( 电容元件的电压为 0 ，电感元件的电流为 0) 时，换路后仅由输入激励（独立源）产生的响应称为零状态响
应。
RC电路的零状态响应
所谓RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，在此条件下，由独立源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。分析 RC 电路的零状态响应，实际上是分析电容元件的充电过程。 如图1 所示RC 电路，时刻，开关断开，电路处于零初始状态； 时开关闭合。其物理过程为：开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，电容相当于短路，此时 ，充电电流 ，为最大；随着电源对电容充电， 增大，电流逐渐减小；当 时， ， ，充电过程结束，电路进入另一种稳态。

图1 RC电路的零状态响应
当 时，由 KVL定律可得 :
把 ， 代入得
( 1 )
此方程为一阶线性非齐次微分方程，初始条件为 。方程的解由非齐次微分方程的特解 和对应齐次微分方程的通解 组成，即
( 2 )
不难求得其特解为： （3 ）
而对应的齐次方程 的通解为：
( 4 )
其中， A 为待定常数 , 为 RC 电路时间常数。故，
(5 )
代入初始条件 ，可得 。
所以 （ 6 ）
电路中的电流为： （ 7 ）
和 的零状态响应波形如图 2 所示。可见：在直流电压源激励下，电容电压不能突变，须经历一个动态的充电过程，充电速度取决于时间常数 ，当电容电压达到电源电压 时充电结束，电路进入稳态；电容电流 换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电流为零，电路进入稳态。充电过程中电容元件获得的能量以电场能量形式储存。

图 2 和 的零状态响应波形

图 3 RL电路的零状态响应
RL电路的零状态响应
如图 3 所示，在换路前 ( t<0) 开关处于断开状态，电感元件 L 处于零初始状态，即 。 t=0时刻开关闭合瞬间，电路即与一恒定电压为 的电压源接通，此时相当于接入一个阶跃电压。
时 , 根据 KVL 基尔霍夫电压定律 :

把 ， 代入并整理得
( 8 )
这也是一个一阶非齐次微分方程，其初始条件为： .
与 RC 电路相似，电流 的解可分为微分方程的特解 和通解 两部分。容易求得特解 ，同解可表示为 。故

代入初始条件 ，得 。所以
(8 )
电感两端的电压为
( 9 )
和 的零状态响应随时间的变化规律如图 4 所示。
对比图 2 与图 4 可见，一阶 RC 电路与一阶 RL 电路有强烈的对偶性： 在直流电压源激励下，电感电流 不能突变，须经历一个动态充电过程，变化速度取决于时间常数 ，当电感电流达到 时电路进入稳态；电感电压 在换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电压为零，电路进入稳态。充电过程中电感元件获得的能量 以磁场能量形式储存。

(a) ( b )
图 4 和 的零状态响应
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一阶电路的零输人响应
一阶电路分析的三要素法

⑵ 电路分析 一阶电路

底下那个公式应该是零状态响应，而不是上面说的零输入响应。一阶电路在零状态下，结果都是从零开充电，最后充满，这个公式适合状态量的计算，如电感电流和电容电压，非状态量则不能用这个公式，如电感的电压和电容的电流，电阻的电压电流都不能用，还是要用三要素。

⑶ 请问一阶电路的（一阶）代表什么意思

就实际电路而言只有一个储能元件~电感或者电容；就数学分析而言，微分方程中只出现未知响应函数的一阶导数，不会出现二阶及二阶以上的导数。

⑷ 研究一阶电路有何意义

研究一阶电路的意义在于更好地分析电路和知道电路工艺。

一般来说版,当电路中含有如电容电感一样权的动态元件时,电路中的条件改变电路会经历一个换路的过程重新达到稳定状态,这个过程往往非常的短暂,且会出现高电压高电流的现象,而且在某些特定的情况下电路不经过过渡过程就进入稳定状态。

⑸ 基础电路如何区分一阶电路和二阶电路

一阶电路里有一个电容或一个电感。二阶电路里有一个电容和一个电感。

简单的讲，一阶电路里有一个储能元件，可以是电容也可以是电感。

二阶电路里有两个储能元件， 可以都是电容也可以都是电感，也可以是一个电容、一个电感。

一阶电路需要解一阶微分方程、二阶电路需要解二阶微分方程。

(5)关于一阶电路扩展阅读：

1、一阶电路：

任意激励下一阶电路的通解一阶电路，a.b之间为电容或电感元件，激励Q(t)为任意时间函数，求一阶电路全响应一阶电路的微分方程和初始条件为：

df(t)dt+p(t)f(t)=(t)(1) f(0+)=u0其中p(t)=1τ，用“常数变易法”求解。令f(t)=u(t)e-∫p(t)dt，代入方程得u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)。

(2)常数由初始条件决定。其中fh(t)、fp(t)分别为暂态分量和稳态分量。

2、三要素公式通用形式用p(t)=1τ和初始条件f(0+)代入(2)式有c1=f(0+)-fp(0+)f(t)=fp(t)+[f(0+)-fp(0+)]e-1上式中每一项都有确定的数学意义和物理意义。

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt在数学上表示方程的特解，即t～∞时的f(t)，所以，在物理上fp(t)表示一个物理量的稳态。(随t作稳定变化)。

fh(t)=c1e-1τ在数学上表示对应齐次方程的通解，是一个随时间作指数衰减的量，当时t～∞，fh(t)～0，在物理上表示一个暂态，一个过渡过程。

c1=f(0+)-fp(0+),其中fp(0+)表示稳态解在t=0时的值.τ=RC(或L/R),表示f(t)衰减的快慢程度,由元件参数决定。

3、稳态解的求取方法由于稳态解是方程的特解,由上面的讨论可知:

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt。

对任意函数可直接积分求出。方程和初始条件为：

（1）didt+RLi=UmLcos(ωt+φu)i(0+)=I0ip(t)=e-LtR∫UmLcos(ωt+φu)eRtLdt。

用分步积分法求得ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ),其中θ=tg-1(ωLR)ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。

（2)由于稳态解是电路稳定后的值,对任意函数可用电路的稳态分析法求出。

sZ=UmR2+ω2L2∠(φu+θ)ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ).ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。3也可用试探法(待定系数法)求出fp(t)。

如上题中，可以令i=Imcos(ωt+Ψ)，代入方程得Im=UmR2+ω2L2,Ψ=φu+θ,ip(t)=UmR2+ω2L2=cos(ωt+φu）。

4、二阶电路。

二阶电路分类。

零输入响应。

系统的响应除了激励所引起外，系统内部的“初始状态”也可以引起系统的响应。在“连续”系统下，系统的初始状态往往由其内部的“储能元件”所提供，例如电路中电容器可以储藏电场能量，电感线圈可以储存磁场能量等。

这些储能元件在开始计算时间时所存储的能量状态就构成了系统的初始状态。如果系统的激励为零，仅由初始状态引起的响应就被称之为该系统的“零输入响应”。

一个充好电的电容器通过电阻放电，是系统零输入响应的一个最简单的实例。系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。

当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含“独立”储能元件的个数。

假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为“无源系统”。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。

定义。

换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应。也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应(Zero-input response)。零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

零状态响应。

如果系统的初始状态为零，仅由激励源引起的响应就被称之为该系统的“零状态响应”。一个原来没有充过电的电容器通过电阻与电源接通，构成充电回路。

那么电容器两端的电压或回路中的电流就是系统零状态响应的一个最简单的实例。系统的零状态响应一般分为两部分，它的变化形式分别由系统本身的特性和激励源所决定。

当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零状态响应的形式是若干个指数函数之和再加上与激励源形式相同的项。

前者是对应的齐次微分方程的解，其中指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含“独立”储能元件的个数。后者是非齐次方程的特解。

对于实际存在的无源系统而言，零状态响应中的第一部分将随着时间的推移而逐渐地衰减为零，因此往往又把这一部分称之为响应的“暂态分量”或“自由分量“。

后者与激励源形式相同的部分则被称之为“稳态分量”或“强制分量”。

全响应。

电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。在一些有初始储能的电路中，为求解方便，也可以假设电路无初始储能，求出其零状态响应，再和电路的零输入响应相加既得电路的全响应。

在求零状态响应时，一般可以先根据电路的元器件特性（电容电压、电感电流等），利用基尔霍夫定律列出电路的关系式，然后转换出电路的微分方程。

利用微分方程写出系统的特征方程，利用其特征根从而可以求解出系统的自由响应方程的形式；零状态响应由部分自由响应和强迫响应组成，其自由响应部分与所求得的方程具有相同的形式。

再加上所求的特解便得系统的零状态响应形式。可以使用冲激函数系数匹配法求解。

⑹ 对于一阶电路，零状态响应和零输入响应的概念是什么啊

对于一阶电路，零状态响应是电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能版，仅由外部权激励作用而产生的响应。零状态响应是系统在无初始储能或称为状态为零的情况下，仅由外加激励源引起的响应。俗称放电。

零输入响应的概念在没有外加激励时，仅由t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。俗称充电。

根据叠加原理，将零输入响应与零状态响应两个分量进行叠加，即可得到全响应。

(6)关于一阶电路扩展阅读：

一阶电路用三要素法求全响应：

1、求出换路后瞬间的初始值，以a表示。

2、求出是换路后的终止值，即时间趋近于无穷大时的值，以b表示。

3、求出是时间常数，以c表示，c=L/R或c=RC。

4、由公式可得全响应为 b+(a-b)e^(t/c)

⑺ 一阶电路分析

解：将电路中的电压源短路、电流源开路，然后从储能元件两端看进去，计算电路的等效电阻。

（a）R=2∥（2+4）=1.5（kΩ）。所以τ=RC=1.5×10³×2/1000000=3/1000（s）=0.3（ms）。

（b）从电感断开处外加电压U，设流入的电流为I。存在：I+i=0.2i，i=-1.25I。

U=-10i=-10×（-1.25I）=12.5I，所以：R=12.5Ω。

τ=L/R=0.1/12.5=0.008（s）=8（ms）。

（c）从电容两端断开处外加电压U，设流入的电流为I，则I=i。2Ω电阻电流为I，3Ω电阻电流为：I-2i1=I-2I=-I。

KVL：U=2I+3×（-I）+2I=I，R=U/I=1（Ω）。τ=RC=1×0.1/1000000=0.1/1000000（s）=1（μs）。

（d）两个电压源短路后，得到电路图如下左图：

左图等效改画为右图。

电路中的总电容为：C=2F+1F=3F，等效电阻为：R=1∥1=0.5（Ω）。

τ=RC=0.5×3=1.5（s）。

⑻ 一阶电路按照元件分成哪几种

一阶电路按照元件分有电阻、电容的RC一阶电路和电阻、电感的LC一阶电路两种。

⑼ 什么是一阶电路

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，且由一阶常系数线性微分方程描述。