电路中的谐振

1. 什么叫谐振什么情况下会发生谐振

发生串联谐振时，电路中电流最大。
并联谐振时，电路中电流最小。

2. 电路中经常提到的谐振是什么意思那位大虾能给解释的详细点

谐振即物理的简谐振动，物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。其动力学方程式是F=-kx。
谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路得区别是不会出现零序量。
在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路的激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。
收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。
谐振电路
由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。
§9.1 串联谐振的电路
一． 谐振与谐振条件
二． 电路的固有谐振频率
三． 谐振阻抗，特征阻抗与品质因数
一．谐振与谐振条件
由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。其中R为电路的总电阻，即R=RL+RC，RL和RC分别为电感元件与电容元件的电阻； 为电压源电压，ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为
其中X=ωL-1/ωC。故得Z的模和幅角分别为
由式（9-1-2）可见，当X=ωL-1/ωC=0时，即有φ=0，即 与 相同。此时我们就说电路发生了谐振。而电路达到谐振的条件即为
X=ωL-1/ωC=0 （9-1-3）
图9-1-1 串联谐振电路
二．电路的固有谐振频率
由式（9-1-3）可得
ω0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，因为它只由电路本身的参数L，C所决定。电路的谐振频率则为
三．谐振阻抗，特征阻抗与品质因数
电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，故由式（9-1-1）得谐振阻抗为
Z0=R
可见Z0为纯电阻，其值为最小。
谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗，用ρ表示。即
可见ρ只与电路参数L，C有关，而与ω无关，且有XL0=XC0。
品质因数用Q表示，定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，即
Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R
在电子工程中，Q值一般在10-500之间。由上式可得
ρ=XL0=XC0=QR
故可得谐振阻抗的又一表示式为
Z0=R=ρ/Q
在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为
即电路的品质因数Q，实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q，今指QL。
四． 谐振时电路的特性
五． 电路的频率特性
四． 谐振时电路的特性
谐振电路在谐振时的特性有
1． 谐振阻抗Z0为纯电阻，其值为最小，即Z0=R。
2． 电流与电源电压同相位，即φ=ψu-ψi=0。
3． 电流的模达到最大值，即I=I0=US/R0 ，I0称为谐振电流。
4． L和C两端均可能出现高电压，即
UL0=I0XL0=US/R XL0=QUS
UC0=I0XC0=US/R XC0=QUS
可见当Q?1时，即有UL0=UCO?US，故串联谐振又称为电压谐振。这种出现高电压的现象，在无线电和电子工程中极为有用，但在电力工程中却表现为有害，应予以防止。
由上两式，我们又可得到Q的另一表示式和物理意义，即
Q=UL0/US=UC0/US
5． 谐振时电路的向量图如图9-1-2所示。由图可见，L和C两端的电压大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。
五． 电路的频率特性
电路的各物理量随电源频率ω而变化的函数关系称为电路的频率特性。研究电路频率特性的目的在于进一步研究谐振电路的选择性与通频带问题。
1．阻抗的模频特性与相频特性 电路的感抗XL，容抗XC，电抗X，阻抗的模 分别为
它们的频率特性如图9-1-3(a)所示，统称为阻抗的模频特性。由图可见，当ω=0时， ，当0<ω<ω0时，X<0，电路呈电容性；当ω=ω0时，X=0，电路呈纯电阻性， ；当ω0<ω<∞时，X>0，电路呈感性；当ω→∞时， 。
阻抗的相频特性就是阻抗角φ随ω变化关系，即
当ω=0时，φ=-π/2；当ω=ω0时，φ=0；当ω=∞时，φ=π/2。其曲线如图9-1-3(b)所示，称为相位频率特性。
2．电流频率特性
当ω=0时，I=0；当ω=ω0时，I=I0=US/R；当ω=∞时，I=0。其曲线如图9-1-3（c）所示，称为电流频率特性
3 ．电压频率特性 电容和电感电压的有效值分别为
UC=I/ωC
UL=IωL
由于在电子工程中总是Q?1，ω0很高，且ω又是在ω0附近变化，故有1/ωC≈1/ω0C，ωL≈ω0L。故上两式可写为
UC=UL≈I/ω0C=Iω0L
即UC和UL均近似与电流I成正比。UC，UL的频率特性与电流I的频率特性相似，如图9-1-3(d)所示。图中UL0=UCO=I0X=I0XC0。
六．选择性与通频带
4.相对频率特性
由式（9-1-5）看出，电流I不仅与R，L，C有关，且与US有关，这就使我们难以确切的比较电路参数对电路频率特性曲线的影响。为此我们来研究对相对电流频率特性。
上式描述的相对电流值I/I0与ω/ω0（或f/f0）的函数关系，即为相对电流频率特性。可见上式右端与US无关，其频率特性如图9-1-4所示。
图9-1-4 相对频率特性
5．Q值与频率特性的关系
根据式（9-1-6）可画出不同Q值时的相对电流频率特性曲线，如图9-1-5所示。从图中看出，Q值高，曲线就尖锐；Q值低，曲线就平坦。即曲线的锐度；与Q值成正比。
图9-1-5 Q值与频率特性的关系
六．选择性与通频带
1．选择性
谐振电路的选择性就是选择有用的电信号的能力。如图9-1-6所示，当R，L，C串联电路中接入许多不同频率的电压信号时，今如调节电路的固有谐振频率 ω0（在此是调节电容C），就能使我们所需要的频率信号（例如ω2）与电路达到谐振，即使ω0=ω2，从而电路中的 电流达到最大值（谐振电流），当电路的Q值很高时，从C两端（或L两端）输出的电压UC（或UL）也就最大；而我们不需要的电信号（例如ω1和ω3的电压）在电路中产生的电流很小，其输出电压当然也小。这就达到了选择有用电信号ω2的目的。显然，电路的Q值越高，频率特性就月尖锐，因而选择性也就越好。
图9-1-6 串联谐振电路的选择性
2．通频带
（1）.定义：当电源的ω（或f）变化时，使电流 （或使 ）的频率范围称为电路的通频带，如图9-1-7所示。通频带用Δω或Δf表示，即
ω=ω2-ω1
或 f=f2-f1
（2） .计算公式
可见，Δω（或Δf）与Q值成反比，亦即与选择性相矛盾。
定义相对通频带为
Δω/ω0=Δf/f0=1/Q
图9-1-7 电路通频带的定义
（3）.半功率点频率
我们称f1（或ω1）为下边界频率，f2（或ω2）为上边界频率。由于谐振时电路中消耗的功率为P0=I02R，而在f1和f2时，电路中消耗的功率 。可见在上，下边界频率f1和f2处，电路中消耗的功率是等于P0的一半，故又称上，下边界频率为半功率点频率。
在正弦激励下对于同时含有L和C的一段无源电路，如果它的端电压和入端电流同相位，则称这样一种特定的电路工作状态为谐振。 通常把电压超前电流的正弦交流电路称为感性电路，这时电路吸收的无功功率反映了外电源和电路之间磁场能量交换的速率。反之，如果电压滞后电流则无功功率反映的是外电源和电路之间电场能量交换的速率，电路呈容性。在谐振状态下，电压与电流同相位，无功功率为零，表明电路和外电源之间没有电场能或磁场能的交换。当然，这并不是说电路中不含电场能或磁场能，只是表明，在揩振时，电路L中的磁场能和C中的电场能恰好自成系统，在电路内部进行交换。

3. 在谐振电路中，谐振是什么意思

谐振是当外力作用频率与系统固有振荡频率相同或很接近时，振幅急剧增大的现象。

在具有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中，电路两端的电压与其中电流相位一般是不同的。如果调节电路元件（L或C）的参数或电源频率，可以使它们相位相同，整个电路呈现为纯电阻性。

在谐振状态下，电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。研究谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在科学和应用技术上充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。按电路联接的不同，有串联谐振和并联谐振两种。

(3)电路中的谐振扩展阅读

串联谐振时等效阻抗最小，阻抗为纯电阻。串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。

其动力学方程式是F=-kx。 谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路的区别是不会出现零序量。

谐振电路在无线电技术、广播电视技术中有着广泛的应用。各种无线电装置、设备、测量仪器等都不可缺少谐振电路。这种电路的显著特点就是它具有选频能力，它可以将有用的频率成分保留下来，而将无用的频率成分滤除，比如收音机、电视机。

收音机的天线会同时接收多个电台发射的不同载波的广播节目，而我们收听时，必须在这众多广播节目中选出我们所要接收的那一套广播节目，这就是选频(选台)。

改变谐振电路的谐振频率，使其谐振在所需要接收台的载频上，从而选择出所接收台的广播信号，而滤除掉除此之外的其他台及外来的无用信号，这就完成了选台。电视机的选台也是如此。

4. 如何消除电路产生的串联谐振

谐振即物理的简谐振动，物体的加速度在跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，其动力学方程式是F=kx， 谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路得区别是不会出现零序量。

电路由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流，所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。

含有电感线圈和电容器的无源（指不含独立电源）线性时不变电路在某个特定频率的外加电源作用下，对外呈纯电阻性质的现象，这一特定频率即为该电路的谐振频率，以谐振为主要工作状态的电路称谐振电路，无线电设备都用谐振电路完成调谐、滤波等功能。电力系统则需防止谐振以免引起过电流、过电压。

电路中的谐振有线性谐振、非线性谐振和参量谐振，前者是发生在线性时不变无源电路中的谐振，以串联谐振（或串联谐振装置）电路中的谐振为典型，非线性谐振发生在含有非线性元件电路内，由铁心线圈和线性电容器串联（或并联）而成的电路（习称铁磁谐振电路 ）就能发生非线性谐振。在正弦激励作用下，电路内会出现基波谐振、高次谐波谐振、分谐波谐振以及电流（或电压）的振幅和相位跳变的现象，这些现象统称铁磁谐振，参量谐振是发生在含时变元件电路内的谐振，一个凸极同步发电机带有容性负载的电路内就可能发生参量谐振。

所谓谐振，按电路理论，它是正弦电压加在理想的（无寄生电阻）电感或电容串联电路上。当正弦频率为某一值时，容抗与感抗相等，电路的阻抗为零，电路电流达到无穷大。如果正弦电压加在电感和电容并联电路上，当正弦电压频率为某一值时，电路的总导纳（导纳是阻抗的倒数）为零，电感、电容元件上电压为无穷大，前者称为串联谐振，后者称为并联谐振。

用公式表示

Z=R+j（XL-XC） 其中，Z为阻抗，R为电阻，XL-XC=X为感抗+容抗=电抗，从公式中间可以清晰的看出：当感抗XL与容抗XC相等的时候，Z中间只包含实分量R，即纯电阻，此时即为谐振。

回复者：华天电力

5. 电力系统中谐振是指什么

谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路的区别是不会出现零序量。在电力系统中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。

6. 谐振电路的工作原理

谐振的实质来是电容中的电场能与自电感中的磁场能相互转换，此增彼减，完全补偿。电场能和磁场能的总和时刻保持不变，电源不必与电容或电感往返转换能量，只需供给电路中电阻所消耗的电能。

其动力学方程式是F=-kx。 谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路的区别是不会出现零序量。

按电路联接的不同，有串联谐振和并联谐振两种。

(6)电路中的谐振扩展阅读：

特点

谐振电路都有一个特点，容抗等于感抗，电路呈阻性：

那么就有ωL=1/ωC

因为LC都是已知条件，那么可以把谐振的频率点算出来。

品质因数Q=ωL/R，所谓品质因数如果为28,那么并联的谐振电路就是电流增大了28倍;如果是串联的谐振电路,那么就是电压增加了28倍。

那么现在串联谐振点下的电压为施加的电压乘以品质因数。

如果已知条件告诉你的施加电压为峰值,那么就直接相乘;如果已知条件告诉你的施加电压为有效值,那么还需要将算出来的电压再乘以1.414得出峰值。

7. 电路中所说的谐振是什么意思

谐振只要是对频率的选择，当很多频率经过谐振时大部分会被滤除，只剩下想要的频率的波，希望可以帮到你