电路定理法

A. 电路中的齐性定理怎么理解举个例子

齐性定理在线性电路中，当所有激励源（电压源和电流源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数），响应（电压和电流）也将同样增大或者缩小K倍。

最简单的电路，是由电源，用电器（负载），导线，开关等元器件组成。电路导通时叫做通路，断开时叫开路。只有通路，电路中才有电流通过。电路某一处断开叫做断路或者开路。如果电路中电源正负极间没有负载而是直接接通叫做短路，这种情况是决不允许的。

另有一种短路是指某个元件的两端直接接通，此时电流从直接接通处流经而不会经过该元件，这种情况叫做该元件短路。开路（或断路）是允许的，而第一种短路决不允许，因为电源的短路会导致电源烧坏，用电器短路会导致用电器、电表等无法正常工作现象的发生。

(1)电路定理法扩展阅读

电路由电源、开关、连接导线和用电器四大部分组成。实际应用的电路都比较复杂，因此，为了便于分析电路的实质，通常用符号表示组成电路实际原件及其连接线，即画成所谓电路图。其中导线和辅助设备合称为中间环节。

电源是提供电能的设备。电源的功能是把非电能转变成电能。例如，电池是把化学能转变成电能；发电机是把机械能转变成电能。由于非电能的种类很多，转变成电能的方式也很多。电源分为电压源与电流源两种，只允许同等大小的电压源并联，同样也只允许同等大小的电流源串联，电压源不能短路，电流源不能断路。

在电路中使用电能的各种设备统称为负载。负载的功能是把电能转变为其他形式能。例如，电炉把电能转变为热能；电动机把电能转变为机械能，等等。通常使用的照明器具、家用电器、机床等都可称为负载。

连接导线用来把电源、负载和其他辅助设备连接成一个闭合回路，起着传输电能的作用。

B. 电路的基本定律是什么

在换路前后电容电压和电感电流为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。

由于电容通过电场储能，所以在0+和0-这两个时间点的U必然是相等的，也即U不能突变（能量不能突变）。同理，电感通过磁场储能,所以在0+和0-这两个时间点的I必然是相等的，也即I不能突变（能量不能突变）。对于电容，U(0+)=U(0-)，对于电感，I(0+)=I(0-)。就是换路定理的核心。

换路定则：

在模拟电路中对动态电路进行时域分析时，一般采用三要素法求解电感中电流或电容上的电压，此时在分析电路时设t=0为换路瞬间，以t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。0+和0-在数值上都等于0，但是前者是指从负值趋于0，后者是指从正值趋于0。

从t=0-到t=0+瞬间，由电容元件和电感元件的性质可知，电容元件上电压不能跃变，电感元件上电流不能跃变，这就是换路原则。

C. 电路原理中叠加定理问题

叠加定理是分析线性电路的重要手段。在线性电路中使用叠加定理，可以有效地简化分析问题的复杂度。

工具/原料

• 可以参考邱关源、罗先觉写的《电路》第五版

方法/步骤

• 在线性电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。用一幅图来简要表示如下

  

注意事项

• 叠加定理适用于线性电路，一定不能用于非线性电路

• 叠加定理使用时，暂时不用的独立电压源短路处理，电流源开路处理。电阻一律不变，受控源当电阻使用

• 叠加时电压与电流的参考方向取与原电路相同。取代数和时，注意+ - 号的不同

• 计算功率时不适用，因为功率是电压与电流的乘积，不满足线性条件

D. 电路定律及适用条件

基尔霍夫电路定律简称为基尔霍夫定律，指的是两条电路学定律，基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律。它们涉及了电荷的守恒及电势的保守性。

条件：

任何物理可实现电路,在换路瞬间电路中的储能不发生突变。

由于电容通过电场储能，能量公式为 0.5×C×sqrt（U），所以在0+和0-这两个时间点的U必然是相等的，也即U不能突变（能量不能突变）。

同理，电感通过磁场储能，能量公式为 0.5×L×sqrt(I)，所以在0+和0-这两个时间点的I必然是相等的，也即I不能突变（能量不能突变）。

对于电容，U(0+)=U(0-)，对于电感，I(0+)=I(0-)。就是换路定理的核心。

电压定律内容

基尔霍夫电压定律表明：如果从回路中任意一点，以顺时针方向或逆时针方向沿回路循行一周，则在这个方向上的电位降之和应等于电位升之和.即：U升=U降。

在任一瞬间，沿任意回路的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）， 回路中各部分电压的代数和恒等于零。书中规定：凡电动势的参考方向与所选回路循行方向一致者取“负”，相反者则取“正”； 凡电流参考方向与回路循行方向一致者，该电流在电阻上所产生的电压降取“正”。

以上内容参考：网络-回路电压定律

E. 常见电路定律

一、叠加原理
    1．叠加原理内容
    在线性电路中，当有两个或两个以上电源作用时，任一支路的电流或电压，等于各个电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。
    2．叠加原理的使用说明
    1）叠加原理只适用于线性电路，不能用于非线性电路。
    2）应用叠加原理分析计算电路时，应保持电路的结构不变。当某一电源单独作用时，要将不作用的电源中的恒压源短接，恒流源开路。
    3）最后进行叠加时，要注意各电流或电压分量的方向，与所有电源共同作用的支路电流或电压方向一致的电流分量或电压分量取正号，反之取负号。
    4）在线性电路中，叠加原理只能计算电压和电流，不能用来计算功率。

二、戴维南定理
 
                       图 二端网络
    1．戴维南定理的内容
    戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络如上图（a），对外电路来说，都可以用一个电压源来代替，如下图(a)，(b)所示。该电压源的电动势E等于二端网络的开路电压，如图(c)所示。其内阻 等于将有源二端网络转换成无源二端网络后（将有源二端网络中的恒压源短路，恒流源开路），网络两端的等效电阻，如图(d)所示。

                          图 戴维南定理
    应用戴维南定理的解题步骤：
    1）将待求支路断开，剩余部分是一有源二端网络，将其等效为一电压源。
    2）求出该有源二端网络的开路电压，即为电源电动势E。
    3）求出将有源二端网络转换成无源二端网络后（将有源二端网络中的恒压源短路，恒流源开路）网络两端的电阻，即为RO。
    4）在由一个电压源和待求支路构成的电路中，求出待求量。

F. 电路的原理

如果你是学电气专业的话，电路原理是最基础最重要的一门课。学不好它，后面的模电、电机、电力系统分析、高压简直没办法学。

对于这门课，你要想真正的领悟和掌握，奥秘就在于不能停止思考。而且我觉得这是最重要的一点。我以江辑光的《电路原理》为例（这本书编的相当不错）解释为何不能停止思考。

电路几乎是第一本开始培养你工程师思维的书，它不同于数学物理，很多可以理论推导。而电路更多的是你的思考和不断累积的经验。

在江的书中，前面用了四章讲解了电阻电路的基本知识，包括参考方向问题、替代定理，支路法、节点电压、回路电流、戴维南、特勒根、互易定理。这些基本内容都要掌握到烂熟于心才能在之后的章节里灵活的用。怎样才能烂熟于心？我时刻提醒自己要不停思考。这套教材的课后习题就是最好的激发你大脑思考能力的宝库。可以说里面的每一道题都极具针对性，题目并不难。

一个合格的工程师应该把更多的时间留给思考如何最合理地解决问题，而不是花大把时间计算，电路的计算量是非常大的，一个节点电压方程组有可能是四元方程，显然这些东西留给计算器算就好了。为了学好电路你应该买一个卡西欧991，节省那些不必要浪费的时间留下来思考问题本身。

前四章的基础一定要打得极为扎实，不是停留在只是会用就行了，那样学不好电路。你要认真研究到每个定理是怎么来的，最好自己可以随手证明，你要知道戴维宁是有叠加推出来的，而叠加定理又是在电阻电路是线性时不变得来的，互易定理是由特勒根得来的。这一切知识都是靠细水长流一点点积累出来的，刚开始看到他们你会觉得迷糊，但你要相信这是一个过程，渐渐地你会觉得电路很美妙甚至会爱上它。当你发现用一页纸才能解出来的答案，你只用五六行就可以将其解决，那时候你就会感觉电路好像是从身体中流淌出来一般。这就是一直要追求的境界。

后面就是非线性，这一章很多学校要求都不高，而且考起来也不难，最为兴趣的话研究起来很有意思。

接着后面是一阶二阶动态电路，这里如果你高数的微分方程学得不错的话，高中电路知识都极本可以解了。这一部分的本质就是求解微分方程。

说白了，你根据电路列出微分方程是需要用到电路知识的，剩下来怎么解就看你的数学功底了。但是电路老师们为了给我们减轻压力有把一阶电路单独拿出来做了一个专题，并将一切关于它上面的各支路电流或者电压用一个简单的结论进行了总结，即三要素法。

学了三要素一阶电路连方程也不用列了。只要知道电路初始状态、末状态和时间常数就可以得到结果。如果你愿意思考，其实二阶电路也可以类比它的，在二阶电路中你只要求出时间常数，初值和末值，同样也可以求通解。

在这部分的最后，介绍了一种美妙的积分——卷积。很多人会被他的名字唬住，提起来就很高科技的样子。其实它的确很高科技，但只要你掌握它的精髓，能够很好的用它，对你的电路思维有极大的提升，关于卷积在知乎和网络上都有很多很好的解释和生动的例子，我也是从他们那里汲取经验的。我在这里只能提醒你，不要因为老师不做重点就忽略卷积，否则这将无异于丢了一把锐利的宝剑。记得我在学习杜阿美尔积分（卷积的一种）的时候，感觉如获至宝，虽然书上对它的描述只有一句话。但为了那一句我的心情竟久久无法平静，因为实在太好用了。

接下来是正弦电路，这里主要是要理解电路从时域域的转化，这里是电路的第一次升华，伟大的人类用自己的智慧把交流量头上打个点，然后一切又归于平静了，接下来还是前四章的知识。我想他用的就是以不变应万变的道理吧，所有量都以一个频率在变，其效果就更想对静止差不多了吧，但是他们对电容和电感产生了新的影响，因为他们的电流电压之间有微分和积分的关系。在新的思路下你可以将电感变成jwl，将电容变成1/jwc，接下来你又改思考为什么可以这样变。

这是在极坐标下的电流电压关系可以推导出来的。你要再追根溯源说，为什么可以用复数来代替正弦？那是因为欧拉公式将正弦转化成了复数表达。你还问欧拉公式又是什么？它是迈克劳林（泰勒）公式得到的。你必须不断地思考，不断地提问才能明白这一起是怎么回事。

不过这都是基础，在正弦稳态这里精髓在于画向量图，能正确地画出向量图你才能说真正理解了它。向量图不是乱画的，不是你随便找个支路放水平之后就可以得到正确的图，有时候走错了路得不到正确答案不说，反而可能陷入思维漩涡。做向量图一般要以电阻支路或者含有电阻的支路为水平向量，接下来根据它的电流电压来一步步推。而且很多难题都是把很多信息隐藏在图里面，不画得一幅好图你是解不出来的。这也需要自己揣摩。

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后面是互感，我相信很多人被同名端折磨的死去活来。其实，电感是描述，线圈建立磁场能力的量，电感大了，产生磁场越大。所以同名端的意思就是：从同名端流入的电流，磁场相加，表现在方程上为电感相加。只要牢记这一点，列含有互感的方程式就不会错了。你不要胡思乱想，有时候你会被电流方向弄糊涂，别管它，图上画的是参考方向，就算你假设的方向与实际方向反了，对真确结果依然没有丝毫影响。这里其实是考察你对参考方向的理解。

然后是谐振，这是很有趣也很有用的一节，无论是电气，通信，模电还是高压都离不开它。这是在一种美妙的状态下，电厂能量和立场能量达到完美的交替。通过谐振可以实现滤波、升压等具有实际意义的电路。但就电路内容来说这里并不难，总结一下就是，阻抗虚部为零则串联谐振，导纳虚部为零为并联谐振。在求解谐振频率时有时候用导纳求解会比较方便，这在于多做题开阔思路。

接下来是三相电路。要我来说，三相电路是最简单的部分。很多人觉得它难（当然一开始我也觉得它让人头晕），完全是因为我们总是害怕恐惧本身。其实你看它有三个地但一点也不难。这要你头脑清晰别被他的表面吓住了。三相电路跟普通电路没有任何区别。做到五个六个电源也不会害怕，因为你知道，一个所有元件都告知的电路，用节点电压或回路电流肯定是可以求的出来的。为什么到了三相你就被吓得魂不守舍了。你是不明白线电压和相电流的关系，还是一相断线对中线电流的影响？你管那些干嘛？什么相啊线呀都只是个代号而已。你把它看成一个普通电路解，它就是一个普通电路而已。很多同学总是喜欢在线和相的关系上纠结。其实一句话就可以概括的：线量都是向量的根3倍。其实这些都不用记，需要的时候画个图就来了。最重要的是你要明白三相只不过是个有三个电源的普通电路而已。你只要会节点电压法，不学三相的知识都可以解答的很好。当你以一个正常电路看它的时候，三相就已经学得差不多了。三相唯一的难点在计算，只要你是个细心的人，平时多找几个题算算，以后三相想错都难。

后面是拉普拉斯变换。这里是电路思维的又一次飞跃。人们发现高阶电路真的不好求解，而且如果电源改变的话除了卷积，找不到更好的办法。所以为了方便的使用卷积，前辈们把拉氏变换引入电路。如果说前面正弦稳态时域到频域是由泰勒公式一步步推来的。那这里就是高数的最后一章——傅立叶变换推倒的。关于傅立叶知乎也有许多精彩的讲解，自己找吧。傅立叶变换有两种形式，一种是时域形态，一种是频域形态。而拉普拉斯变换就是将由频域形态的傅立叶变换，推广到复频域形态。其基本变换公式也是由傅立叶变换公式推广得到的。这一章的学习，你要从变换公式入手，自己把基本的几个变换推导出来。还要理解终值定理和初值定理，这两个定理是检验结果正确与否的有力证据。学电路只知道思路是一回事，能做对是另外一回事。只有在学习中不断培养自己开阔的视野和强大的计算能力才可以学好这门课，学电路是要靠硬功夫的，你看着老师解题的时候感觉信手拈来，自己却百思不得其解。那是功夫没下到位。我考研时看了电路大概一百天，新书都翻烂了，自己的旧书都快散架了，各种习题不计重复的做了至少1500道以上。当我做电路的时候，我会觉得时间停止了，根本感受不到自习室里还有别人。那种你在冥思苦想后终于解决一个问题所带来的足以让你笑出声来的快乐，是陪伴着我的最好的药。每天走在月光下，我都会想，如果当不了科学家，那就干点别的吧。

所以说啊，要学好电路，还是要发自内心的爱上它。

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