求所示电路的阻抗zab

㈠ 下图所示电路的等效阻抗Zab 为什么

XL = jωL = j； Xc = -j/ωC = -j；

㈡ LC并联电路求阻抗Zab

储能原件，用复数表示阻抗比较方便。
因为：
XL=jωL
=j*10^6*10^(-5)
=j10 (Ω)
Xc=-j/(ωC)
=-j/[10^6*0.2*10^(-6)]
=-j5 (Ω)
于是：
Zab=XL//Xc
=j10*(-j5)/(j10-j5)
=50/(j5)
=-j10 (Ω)
负号，表示整体阻抗呈容性，阻抗值为10欧姆。

㈢ 4.5.2 计算图4.5.7所示两电路的阻抗Zab

图

㈣ 求所示电路的等效阻抗

Z1=1∥（-j1）=1×（-j1）/（1-j1）=（-j1）×j1/[（1-j1）×j1]=1/（1+j1）=1×（1-j1）/[（1+j1）×（1-j1）]=（1-j1）/（1²+1²）=0.5-j0.5（Ω）。

所以：Zab=Z1+j1=j1+0.5-j0.5=0.5+j0.5=√（0.5²+0.5²）∠arctan（0.5/0.5）=1/√2∠45°（Ω）。选择（2）。

㈤ 电工问题，求电路的阻抗Zab，

XL=ωL=1Ω
Xc=1/ωC=10Ω
Zab=1+j1+1//(-j10)
=1+j1+1(-j10)/(1-j10)
=1+j1-j10(1+j10)/[(1-j10)(1+j10)]
=1+j1+(100-j10)/101
=101/101+101j/101+100/101-j10/101
=[(101+100)+j(101-90)]/101
=201/101+j91/101
≈2+j0.9
=2.19∠24.2ºΩ

㈥ 电路如图所示，已知交流电源的角频率ω=2rad/s，试问AB端口间的阻抗ZAB是多大

Zab=4Ω，详细过程请看图。先将各支路的导纳求和，然后再取倒数，得出的结果就是并联等效阻抗Zab。

㈦ 如图所示空心变压器,试求a,b端看进去的输入阻抗Zab=,电流I1=I2 = 及电源的

解：根据电流I1（相量）、I2（相量）的方向，及互感电路的同名端，将电路解耦得到上图等效电路。

根据KVL，列写空心变压器原边、副边回路电压方程：

原边：（2+j4）I1（相量）-j2I2（相量）=12∠0°；

副边：（2+j4-j2）I2（相量）=j2I1（相量）。（2+j2）I2（相量）=2√2∠45°×I2（相量）=2∠90°×I1（相量）。

所以：I2（相量）=[2∠90°/2√2∠45°]I1（相量）=√2/2∠45°I1（相量）。代入原边方程：

（2+j4）I1（相量）+2∠-90°×√2/2∠45°I1（相量）=12∠0°。

（2+j4）I1（相量）+√2∠-45°I1（相量）=（2+j4+1-j1）I1（相量）=（3+j3）I1（相量）=3√2∠45°×I1（相量）=12∠0°。

I1（相量）=12∠0°/3√2∠45°=2√2∠-45°=2-j2（A）。

因此：I2（相量）=（√2/2∠-45°）×2√2∠-45°=2∠-90°（A）。

Zab=U（相量）/I1（相量）=12∠0°/2√2∠-45°=3√2∠45°=3+j3（Ω）。

I1*（相量）=2+j2.，所以电源复功率：S*=U（相量）×I*（相量）=12∠0°×（2+j2）=12∠0°×2√2∠45°=24√2∠45°=24+j24（VA）。

㈧ 如图示电路，求其ab端的等效阻抗Zab

解：因为含有受控源，采用电压/电流法，设从a端流入的电流为I。（斜体字母表示相量，以下同）

电容电压Uc=I×（-j3）。KVL：U=I×（-j3）+2U。

所以：U=j3×I，Zeq=Zab=U/I=j3（Ω）。

㈨ 电路如图，若已知w=10rad/s，求Zab

解：你拍的图片中，没有给出正弦电路角频率ω，假定ω=10rad/s。

XL=ωL=10×4=40（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（10×0.01）=10（Ω）。

Z1=R1+jXL=20+j40（Ω），Z2=（-jXc）∥Z1=（20+j40）∥（-j10）=（20-j160）/13（Ω）。

Zab=Z1+R2=（20-j160）/13+10=（150-j160）/13=11.5385-j12.3077（Ω）。

㈩ 求图示电路的等效阻抗Zab

Zab=5//j2//(-j2)=5//[4/(j2-j2)]=5//∞=5Ω

//并联的符号。

解：因为含有受控源，采用电压/电流法，设从a端流入的电流为I。（斜体字母表示相量，以下同）

电容电压Uc=I×（-j3）。KVL：U=I×（-j3）+2U。

所以：U=j3×I，Zeq=Zab=U/I=j3（Ω）。

(10)求所示电路的阻抗zab扩展阅读：

若用电阻率公式计算考虑：

R = ρ(L/S)

式中 R 是电阻，ρ 是电阻率，S 是截面积，L 是导线的长度。

还有另一种公式的计算：

串联时：R=R1+R2+......+Rn

并联时：1/R=1/R1+1/R2+......1/Rn

R表示总电阻，R1表示第一个电阻，Rn表示第n个电阻。

若有N个相同电阻r并联，则1/R=N/r。

并联电阻，相当于通电时的截面积增加，S大了电阻便减少。