电路的零态

『壹』 一阶电路的零状态响应

当动态电路中所有储能元件都没有原始储能 ( 电容元件的电压为 0 ，电感元件的电流为 0) 时，换路后仅由输入激励（独立源）产生的响应称为零状态响
应。
RC电路的零状态响应
所谓RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，在此条件下，由独立源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。分析 RC 电路的零状态响应，实际上是分析电容元件的充电过程。 如图1 所示RC 电路，时刻，开关断开，电路处于零初始状态； 时开关闭合。其物理过程为：开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，电容相当于短路，此时 ，充电电流 ，为最大；随着电源对电容充电， 增大，电流逐渐减小；当 时， ， ，充电过程结束，电路进入另一种稳态。

图1 RC电路的零状态响应
当 时，由 KVL定律可得 :
把 ， 代入得
( 1 )
此方程为一阶线性非齐次微分方程，初始条件为 。方程的解由非齐次微分方程的特解 和对应齐次微分方程的通解 组成，即
( 2 )
不难求得其特解为： （3 ）
而对应的齐次方程 的通解为：
( 4 )
其中， A 为待定常数 , 为 RC 电路时间常数。故，
(5 )
代入初始条件 ，可得 。
所以 （ 6 ）
电路中的电流为： （ 7 ）
和 的零状态响应波形如图 2 所示。可见：在直流电压源激励下，电容电压不能突变，须经历一个动态的充电过程，充电速度取决于时间常数 ，当电容电压达到电源电压 时充电结束，电路进入稳态；电容电流 换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电流为零，电路进入稳态。充电过程中电容元件获得的能量以电场能量形式储存。

图 2 和 的零状态响应波形

图 3 RL电路的零状态响应
RL电路的零状态响应
如图 3 所示，在换路前 ( t<0) 开关处于断开状态，电感元件 L 处于零初始状态，即 。 t=0时刻开关闭合瞬间，电路即与一恒定电压为 的电压源接通，此时相当于接入一个阶跃电压。
时 , 根据 KVL 基尔霍夫电压定律 :

把 ， 代入并整理得
( 8 )
这也是一个一阶非齐次微分方程，其初始条件为： .
与 RC 电路相似，电流 的解可分为微分方程的特解 和通解 两部分。容易求得特解 ，同解可表示为 。故

代入初始条件 ，得 。所以
(8 )
电感两端的电压为
( 9 )
和 的零状态响应随时间的变化规律如图 4 所示。
对比图 2 与图 4 可见，一阶 RC 电路与一阶 RL 电路有强烈的对偶性： 在直流电压源激励下，电感电流 不能突变，须经历一个动态充电过程，变化速度取决于时间常数 ，当电感电流达到 时电路进入稳态；电感电压 在换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电压为零，电路进入稳态。充电过程中电感元件获得的能量 以磁场能量形式储存。

(a) ( b )
图 4 和 的零状态响应
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一阶电路的零输人响应
一阶电路分析的三要素法

『贰』 一阶电路的零状态响应和零输入响应有何区别

零输入响应是仅由电容元件的初始状态响应，实质是RC电路的放电过程；
零状态响应仅由电源激励所产生的电路响应，实质是RC电路的充电过程。
相同之处：都是求t>=0时电容电压Uc的变化规律

『叁』 对于一阶电路，零状态响应和零输入响应的概念是什么啊

对于一阶电路，零状态响应是电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能版，仅由外部权激励作用而产生的响应。零状态响应是系统在无初始储能或称为状态为零的情况下，仅由外加激励源引起的响应。俗称放电。

零输入响应的概念在没有外加激励时，仅由t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。俗称充电。

根据叠加原理，将零输入响应与零状态响应两个分量进行叠加，即可得到全响应。

(3)电路的零态扩展阅读：

一阶电路用三要素法求全响应：

1、求出换路后瞬间的初始值，以a表示。

2、求出是换路后的终止值，即时间趋近于无穷大时的值，以b表示。

3、求出是时间常数，以c表示，c=L/R或c=RC。

4、由公式可得全响应为 b+(a-b)e^(t/c)

『肆』 请问关于全相应电路中的零状态响应和零输入响应分别怎么求呀

两个2Ω电阻中无电流、无电压，因此：Uc（∞）=U（∞）=2i1+4i1=6i1。

此时，i1=2A，所以：U（∞）=6×2=12（V）。

将电流源开路，从电容两端外加电压U，设流入电流为I。显然，此时I=i1。

所以：U=2I+2I+4i1+2i1=4I+6i1=10I。R=U/I=10（Ω），时间常数：τ=RC=10×0.1=1（s）。

三要素法：U（t）=U（∞）+[U（0+）-U（∞）]e^（-t/τ）=12+（9.6-12）e^（-t/1）=12-2.4e^（-t） （V）。——这就是电路的全响应。

U（t）=9.6e^（-t）+12（1-e^（-t））=零输入响应+零状态响应。

暂态响应分量=2.4e^（-t）——会随着t→∞而逐步减小为零；

稳态响应分量=12，最终（即t=∞）时的稳态值。

零输入响应：假定没有外部激励时，即原图中2A电流源为零时，开关由a转向b后，电压U（t）的响应表达式；零输入——外部激励为零。

零状态响应：在t=0+时，储能元件（电容）未储存能量，即Uc（0+）=0情况下，开关装换后，U（t）的响应表达式；零状态——储能元件为零。