电路或且非

1. 求与门，或门，非门，与非门，或非门，与或门的含义和电路图

门电路是数字逻辑的一种称呼，有三种基本逻辑关系，即与、或、非，下面用一般电路来解释：

1、与门

与：指同时的意思，A和B或者更多的条件，同时具备时，才能有结果，只要有一个条件不具备，就没有结果。

只有当两个开关都闭合时，电灯才会亮，就是两个开关串联。

2、或门

或：或者的意思，许多条件A，B，C等，其中至少有一个条件具备时，就有结果，只有所有条件都不具备时，才没有结果。

只需要一个开关闭合，电灯就会点亮，就是两个开关并联。

3、非门

非：就是相反的意思，具备条件A，没有结果，不具备条件A，则有结果。

只有在开关断开时，电灯才会亮，就是一个开关和电灯并联。

（资料来源：网络：门电路）

2. 八种逻辑门电路符号是什么

基本逻辑门电路符号是：

“!”(逻辑非)、“&&”(逻辑与)、“||”(逻辑或)是三种逻辑运算符。

“逻辑与”相当于生活中说的“并且”，就是两个条件都同时成立的情况下“逻辑与”的运算结果才为“真”。

“门”是这样的一种电路：它规定各个输入信号之间满足某种逻辑关系时，才有信号输出，通常有下列三种门电路：与门、或门、非门（反相器）。

(2)电路或且非扩展阅读；

在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。

要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。

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4. 电路是什么意思

基本概念

电流流过的回路叫做电路，又称导电回路。

电路

根据一定的任务,把所需的器件,用导线相连即组成电路。电路是电力系统、控制系统、通信系统、计算机硬件等电系统的主要组成部分,起着电能和电信号的产生、传输、转换、控制、处理和储存等作用。

最简单的电路，是由电源，用电器（负载），中间环节（导线，开关等元器件）三部分组成。[7]电路导通时叫做通路，断开时叫开路。只有通路，电路中才有电流通过。电路某一处断开叫做断路或者开路。如果电路中电源正负极间没有负载而是直接接通叫做短路，这种情况是决不允许的。另有一种短路是指某个元件的两端直接接通，此时电流从直接接通处流经而不会经过该元件，这种情况叫做该元件短路。开路（或断路）是允许的，而第一种短路决不允许，因为电源的短路会导致电源烧坏，用电器短路会导致用电器、电表等无法正常工作现象的发生。

专业理解

电路是电流所流经的路径,或称电子回路，是由电气设备和元器件（用电器），按一定方式联接起来。如电阻、电容、电感、二极管、三极管、电源和开关等，构成的网络。

电路规模的大小，可以相差很大，小到硅片上的集成电路，大到高低压输电网。根据所处理信号的不同，电子电路可以分为模拟电路和数字电路。

模拟电路

将连续性物理自然变量转换为连续的电信号，并通过运算连续性电信号的电路即称为模拟电路。模拟电路对电信号的连续性电压、电流进行处理。

最典型的模拟电路应用包括：放大电路、振荡电路、线性运算电路（加法、减法、乘法、除法、微分和积分电路）。运算连续性电信号。

数字电路

数字电路亦称为逻辑电路

将连续性的电讯号，转换为不连续性定量的电信号，并运算不连续性定量电信号的电路，称为数字电路。

数字电路中，信号大小为不连续并定量化的电压状态。

多数采用布尔代数逻辑电路对定量后信号进行处理。典型数字电路有，振荡器、寄存器、加法器、减法器等。运算不连续性定量电信号。

·集成电路亦称为IC (Integrated Circuit)。

·运用集成电路设计程式（IC设计），将一般电路设计到半导体材料里的半导体电路（一般为硅片），称为积体电路。·利用半导体技术制造出集成电路（IC）。

类型及概念

·电源电路：产生各种电子电路的所需求电源。

·电子电路：亦称电气回路。

·基频电路，基频，低频率，使用基频元件。

·高频电路，高频，高频率，使用高频元件。

·被动元件：如电阻、电容、电感、二极体…等，有分基频被动元件、高频被动元件。

·主动元件：如电晶体、微处理器…等有分基频主动元件、高频主动元件。

微处理器电路：亦称微控制器电路，形成计算机、游戏机、(播放器影、音)、各式各样家电、滑鼠、键盘、触控…等。

电脑电路：为微处理器电路进阶电路，形成桌上型电脑、笔记型电脑、掌上型电脑、工业电脑…各样电脑等。

通讯电路：形成电话、手机、有线网路、有线传送、无线网路、无线传送、光通讯、红外线、光纤、微波通讯、卫星通讯等。

显示器电路：形成萤幕、电视、仪表等各类显示器。

光电电路：如太阳能电路。

电机电路：常运用於大电源设备、如电力设备、运输设备、医疗设备、工业设备…等。

集成电路发明

杰克·基尔比（Jack S. Kilby） 集成电路之父

1958年9月12日，基尔比研制出世界上第一块集成电路。

发明诞生

1947年，伊利诺斯大学毕业生杰克·基尔比怀着对电子技术的浓厚兴趣，在威斯康星州的密尔瓦基找了份工作，为一个电子器件供应商制造收音机、电视机和助听器的部件。工余时间，他在威斯康星大学上电子工程学硕士班夜校。当然，工作和上课的双重压力对基尔比来说可算是一个挑战，但他说：“这件事能够做到，且它的确值得去努力。”

取得硕士学位后，基尔比与妻子迁往德克萨斯州的达拉斯市，供职于德州仪器公司，因为它是惟一允许他差不多把全部时间用于研究电子器件微型化的公司，给他提供了大量的时间和不错的实验条件。基尔比生性温和，寡言少语，加上6英尺6英寸的身高，被助手和朋友称作“温和的巨人”。正是这个不善于表达的巨人酝酿出了一个巨人式的构思。当时的德州仪器公司有个传统，炎热的8月里员工可以享受双周长假。但是，初来乍到的基尔比却无缘长假，只能待在冷清的车间里独自研究。在这期间，他渐渐形成一个天才的想法：电阻器和电容器(无源元件)可以用与晶体管(有源器件)相同的材料制造。另外，既然所有元器件都可以用同一块材料制造，那么这些部件可以先在同一块材料上就地制造，再相互连接，最终形成完整的电路。他选用了半导体硅。

“我坐在桌子前，待的时间好像比平常晚一点。”他在1980年接受采访时回忆说，“整个构想其实在当天就已大致成形，接着我将所有想法整理出来，并在笔记本上画出了一些设计图。等到主管回来后，我就将这些设计图拿给他看。当时虽然有些人略有怀疑，但他们基本上都了解这项设计的重要性。”于是，我们回到文章开头的那一幕，那一天，公司的主管来到实验室，和这个巨人一起接通了测试线路。试验成功了。德州仪器公司很快宣布他们发明了集成电路，基尔比为此申请了专利。开创了硅时代。当时，他也许并没有真正意识到这项发明的价值。在获得诺贝尔奖后，他说：“我知道我发明的集成电路对于电子产业非常重要，但我从来没有想到它的应用会像今天这样广泛。”

影响

集成电路取代了晶体管，为开发电子产品的各种功能铺平了道路，并且大幅度降低了成本，第三代电子器件从此登上舞台。它的诞生，使微处理器的出现成为了可能，也使计算机变成普通人可以亲近的日常工具。集成技术的应用，催生了更多方便快捷的电子产品，比如常见的手持电子计算器，就是基尔比继集成电路之后的一个新发明。直到今天，硅材料仍然是我们电子器件的主要材料。

诺贝尔奖

2000年，集成电路问世42年以后，人们终于了解到他和他的发明的价值，他被授予了诺贝尔物理学奖。诺贝尔奖评审委员会曾经这样评价基尔比：“为现代信息技术奠定了基础”。1959年，仙童半导体公司的罗伯特·罗伊斯申请了更为复杂的硅集成电路，并马上投入了商业领域。但基尔比首先申请了专利，因此，罗伊斯被认为是集成电路的共同发明人。罗伊斯于1990年去世，与诺贝尔奖擦肩而过。杰克·基尔比相当谦逊，他一生拥有六十多项专利，但在获奖发言中，他说：“我的工作可能引入了看待电路部件的一种新角度，并开创了一个新领域，自此以后的多数成果和我的工作并无直接联系。

电路的组成

电路由电源、开关、连接导线和用电器四大部分组成。实际应用的电路都比较复杂，因此，为了便于分析电路的实质，通常用符号表示组成电路实际原件及其连接线，即画成所谓电路图。其中导线和辅助设备合称为中间环节。

电源是提供电能的设备。电源的功能是把非电能转变成电能。例如，电池是把化学能转变成电能；发电机是把机械能转变成电能。由于非电能的种类很多，转变成电能的方式也很多。电源分为电压源与电流源两种，只允许同等大小的电压源并联，同样也只允许同等大小的电流源串联，电压源不能短路，电流源不能断路。

在电路中使用电能的各种设备统称为负载。负载的功能是把电能转变为其他形式能。例如，电炉把电能转变为热能；电动机把电能转变为机械能，等等。通常使用的照明器具、家用电器、机床等都可称为负载。

连接导线用来把电源、负载和其他辅助设备连接成一个闭合回路，起着传输电能的作用。

辅助设备辅助设备是用来实现对电路的控制、分配、保护及测量等作用的。辅助设备包括各种开关、熔断器、电流表、电压表及测量仪表等。

串联电路

串联是连接电路元件的基本方式之一。将电路元件(如电阻、电容、电感,用电器等)逐个顺次首尾相连接，

将各用电器串联起来组成的电路叫串联电路。

·开关在任何位置控制整个电路，即其作用与所在的位置无关。电流只有一条通路，经过一盏灯的电流一定经过另一盏灯。如果熄灭一盏灯，另一盏灯一定熄灭。

·优点：在一个电路中， 若想通过一个开关控制所有电器， 即可使用串联的电路；

·缺点：只要有某一处断开，整个电路就成为断路。 即所相串联的电子元件不能正常工作。

串联电路中总电阻等于各电子元件的电阻和，各处电流相等，总电压等于各处电压之和。

并联电路

并联电路是使在构成并联的电路元件间电流有一条以上的相互独立通路，为电路组成二种基本的方式之一。例如，一个包含两个电灯泡和一个9 V电池的简单电路。若两个电灯泡分别由两组导线分开地连接到电池，则两灯泡为并联。

特点：用电器之间互不影响。一条支路上的用电器损坏，其他支路不受影响。

电路中物理学

电路的作用是进行电能与其它形式的能量之间的相互转换。因此，用一些物理量来表示电路的状态及各部分之间能量转换的相互关系。

电流的含义

电流在实用上有两个含义：第一，电流表示一种物理现象，即电荷有规则的运动就形成电流。第二，本来，电流的大小用电流强度来表示，而电流强度是指在单位时间内通过导体截面积的电荷量，其单位是安培（库/秒），简称安，用大写字母A表示。但电流强度平时人们多简称电流。所以电流又代表一个物理量，这是电流的第二个含义。

电流的方向

电流的真实方向和正方向是两个不同的概念，不能混淆。

习惯上总是把正电荷运动的方向，作为电流的方向，这就是电流的实际方向或真实方向，它是客观存在，不能任意选择，在简单电路中，电流的实际方向能通过电源或电压的极性很容易地确定下来。

但是，在复杂直流电路中，某一段电路里的电流真实方向很难预先确定，在交流电路中，电流的大小和方向都是随时间变化的。这时，为了分析和计算电路的需要，引入了电流参考方向的概念，参考方向又叫假定正方向，简称正方向。

所谓正方向，就是在一段电路里，在电流两种可能的真实方向中，任意选择一个作为参考方向（即假定正方向）。当实际的电流方向与假定的正方向相同时，电流是正值；当实际的电流方向与假定正方向相反时，电流就是负值。

换一个角度看，对于同一电路，可以因选取的正方向不同而有不比较电压和电位的概念可以看出，电场中某点的电位就是该点到参考点之间的电压，电位是电压的一个特殊形式同的表示，它可能是正值或者是负值。要特别指出的是，电路中电流的正方向一经确定，在整个分析与计算的过程中必须以此为准，不允许再更改。

从数值上看，AB两点之间的电压是电场力把单位正电荷从A点移动到B点时所做的功；而电场中某点的电位等于电场力将单位正电荷自该点移动到参考点所做的功。。对于电位来说，参考点是至关重要的。在同一电路中，当选定不同的参考点，同一点的电位数值是不同的。

原则上说，参考点可以任意选定。在电工领域，通常选电路里的接地点为参考点，在电子电路里，常取机壳为参考点。

在实际应用时，仅知道两点间的电压往往不够，还要求知道这两点中哪一点电位高，哪一点电位低。例如，对于半导体二极管来说，还有其阳极电位高于阴极电位时才导通；对于直流电动机来说，绕组两端的电位高低不同，电动机的转动方向可能是不同的。由于实际使用的需要，要求我们引入电压的极性，即方向问题。

电路中因其他形式的能量转换为电能所引起的电位差，叫做电动势。用字母E表示，单位是伏特。在电路中，电动势常用符号δ表示。

在物理学中，用电功率表示消耗电能的快慢．电功率用P表示，它的单位是瓦特，简称瓦，符号是W．电流在单位时间内做的功叫做电功率 以灯泡为例，电功率越大，灯泡越亮。灯泡的亮暗由实际电功率决定，不用所通过的电流、电压、电能、电阻决定！[5]

重要定律

欧姆定律：在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比，基本公式是I=U/R（电流=电压/电阻）

诺顿定理：任何由电压源与电阻构成的两端网络, 总可以等效为一个理想电流源与一个电阻的并联网络。

戴维宁定理：任何由电压源与电阻构成的两端网络, 总可以等效为一个理想电压源与一个电阻的串联网络。

分析包含非线性器件的电路，则需要一些更复杂的定律。实际电路设计中，电路分析更多的通过计算机分析模拟来完成。

它是线性元件的一个重要定理。在线性电阻中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。

对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各条支路电流和支路电压取关联参考方向，并令（i1,i2,···,ib）、（u1,u2,···,ub）分别为b条支路的电流和电压，则对于任何时间t，有i1*u1+i2*u2+···+ib*ub=0。

在对偶电路中，某些元素之间的关系（或方程）可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶的内容包括：电路的拓扑结构、电路变量、电路元件、一些电路的公式（或方程）甚至定理。

所有的电路在工作时，每一个元件或线路都会有能量的工作运用，即电能运用，而所有电路里的电能工作运用即称为电路功率。

电路或电路元件的功率定义为：【功率=电压*电流（P=I*V）】。

自然界里能量不会消灭，固有一定律【能量守恒定律】。

电路总功率=电路功率+各电路元件功率。例如：【电源（I*V）=电路（I*V）+ 各元件（I*V）】

在电路中的能量有时会变为热能或辐射能…等其他能量到空气中，这就是电路或电路元件会发热的原因，不会全部形成电能于电路中，有【总能量=电能+热能+辐射能+其他能量】。

串联电路

1. 电流处处相等： I总=I1 =I2 =I3 =……=In

2. 总电压等于各处电压之和：U总=U1+U2+U3+……+Un

3. 等效电阻等于各电阻之和：R总=R1+R2+R3+……+Rn

(增加用电器相当于增加长度,增大电阻)

4. 总功率等于各功率之和：P总=P1+P2+P3+……+Pn

5. 总电功等于各电功之和：W总=W1+W2+……+Wn

6. 总电热等于各电热之和：Q总=Q1+Q2+……+Qn

7. 等效电容量的倒数等于各个电容器的电容量的倒数之和：1/C总=1/C1+1/C2+1/C3+……+1/Cn

8. 电压分配、电功、电功率和电热率跟电阻成正比：(t相同)

U1/U2=R1/R2，W1/W2=R1/R2，P1/P2=R1/R2，Q1/Q2=R1/R2。或写成U1/U2=W1/W2=P1/P2=Q1/Q2=R1/R2

9.在一个电路中，若想控制所有电器， 即可使用串联电路。

并联电路

1.各支路两端的电压都相等，并且等于电源两端电压：

U总=U1=U2 =U3=……=Un；

2.干路电流（或说总电流）等于各支路电流之和：

I总=I1 +I2 +I3 +……+In；

3.总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和：

1/R总=1/R1+1/R2+1/R3+……+1/Rn或写为：R=1/(1/(R1+R2+R3+……+Rn))；

(增加用电器相当于增加横截面积,减少电阻)

4.总功率等于各功率之和：P总=P1+P2+P3+……+Pn；

5. 总电功等于各电功之和：W总=W1+W2+……+Wn

6. 总电热等于各电热之和：Q总=Q1+Q2+……+Qn

7.等效电容量等于各个电容器的电容量之和:C总=C1+C2+C3+……+Cn

8. 在一个电路中， 若想单独控制一个电器， 即可使用并联电路。

5. 电路原理

电路，顾名思义就是指由基本元件组成的电流通路，它主要有两个功能：一个是处理能量，包括能量的产生、传输、分配和使用等；另一个是处理电信号，包括信号的获取、放大、滤波等。

电路的基本变量电压、电流、电荷、磁链，四个基本变量之间又两两构成四个二端基本元件——电阻（U-I）、电容（Q-U）、电感（Ψ-I）、忆阻器（Ψ-Q）。根据电路中的激励和响应是否呈线性关系，电路可分为线性电路和非线性电路；根据电路是否含有储能元件（电感和电容），电路分为电阻电路和动态电路（动态电路研究其暂态过程和稳态过程）。如果电流的参考方向是从电压的参考方向的正号流入，则说明电压和电流具有关联参考方向，否则说明电压和电流具有非关联参考方向。如果元件的U和I参考方向关联，则得到的P=UI为吸收功率；如果元件的U和I参考方向非关联，则得到的P=UI为发出功率；所以一般设电阻U I关联参考方向，电源的U I非关联参考方向。

电路的基本元件包括电阻、电容、电感、独立源、受控源、二极管、理想变压器等等。电阻R根据激励与响应的关系分为线性电阻和非线性电阻，元件约束R=UI；电容C以电场形式储存能量，具有储存电荷的能力，元件约束Q=CU；电感L以磁场形式储存能量，具有储存磁链的能力，元件约束Ψ=LI；独立源分为独立电压源（提供恒定电压，U-I曲线为平行于I轴的直线）和独立电流源（提供恒定电流，U-I曲线为平行于U轴的直线）；受控源根据控制量和受控量的不同分为压控电压源、压控电流源、流控电压源、流控电流源；二极管只能通过正向电流而不能通过反向电流；变压器是利用线圈的互感原理，而理想变压器一种耦合系数为1，L1、L2、M都无穷大的变压器。

电路受到两类约束——元件约束和拓扑约束，元件约束与电路元件的自身性质有关，拓扑约束与电路元件无关，只与电路的结构有关。说到拓扑约束就不得不提到基尔霍夫定律，基尔霍夫定律是整个电路理论的基础，它主要包括两个部分——KCL和KVL，狭义KCL指对于电路的任一个节点而言，流入该节点的电流和一定等于流出该节点的电流和，广义KCL指对于任何一个子电路而言，流入的电流和也一定等于流出的电流和；狭义KVL指对于电路的任一个回路而言，其电压降的代数和为零，广义KVL指对于电路中的任一个节点到另一个任一节点，其电压降始终相等，与路径无关。对于一个电路，它有b个电路元件，n个节点，则一定会有b-n+1个独立回路，则一定会有b个元件约束方程，n-1个KCL方程，b-n+1个KVL方程，一共会出现2b个独立方程，这就是电路求解的著名的“2b”法。

电阻和电源是可以实现等效变换的，所谓的等效变换并非替换，而是指两者的UI特性一致，等效变换制后对整个电路的分析没有影响。电阻的等效变换：①电阻的串并联，电阻串联起到分压的作用，Req=R1+R2，电阻并联起到分流的作用，Req= R1xR2/（R1+R2）。②平衡电桥，当电阻呈现“H”连接，如果两个斜向电阻的乘积相等则流经中间电阻的电流为零。③Y-△变换，各个相上的电阻均相等，则连接成“Y”形的电阻和连接成“△”形的电阻可以相互转换，Y→△，各电阻乘以3，反之，各电阻除以3。④加流求压和加压求流，对于含有受控源和电阻的一端口网络，可以虚拟一个端口电压（或端口电流），然后用端口电压（或端口电流）表示出端口电流（或端口电压），比值则为等效电阻（或等效电导）。电源的等效变换：两个独立电压源串联为两者相加之和，独立电压源与任何元件并联都等于独立电压源本身，两个独立电压源除非电压相等，否则不能并联；两个独立电流源并联为两者相加之和，独立电流源与任何元件串联都等于独立电流源本身，两个独立电流源除非电流相等，否则不能串联。独立电压源的实际模型为电压源和其内阻串联，独立电流源的实际模型为电流源和其内阻的并联，独立电压源等效转换为独立电流源时，内阻由串联改为并联，大小不变，转换的独立电流源电流为独立电压源电压除以内阻阻值，电流方向不变，独立电流源等效转换为独立电压源时，则反之。

对一个网络而言，其中的两个接线端，电流大小相等，方向相反，则成为一个端口。一端口网络即具有一个端口的网络，比如上面可以等效变换的电阻和独立源等单个元件；二端口网络即具有两个端口的网络，运算放大器和MOSFET都属于二端口网络。二端口网络的参数有输入端输入电阻Ri，输出端输出电阻Ro，还有R参数（用I1、I2表示U1、U2，互易时R12=R21，对称时R12=R21且R11=R22）、G参数（用U1、U2表示I1、I2，互易时G12=G21，对称时G12=G21且G11=G22）、T参数（用U2、-I2表示U1、I1，互易时T11T22- T12T21，对称时T11T22- T12T21且T11=T22）。互易二端口指将二端口网络的激励和响应交换位置后，响应不变。对称二端口指从二端口网络的任何一侧看入，激励在本侧和对侧引起的相应都是一样的。二端口的连接方式有级联（T=T1T2）、并联（G=G1+G2）、串联（R=R1+R2）。

运算放大器是一个集成电路，首先它的作用是放大信号，利用其信号放大的特性又可；以构成信号运算的功能，因此称之为“运算放大器”。运算放大器有三个工作区：负向饱和区：Uo=—Usat，线性区：Uo=Aud，正向饱和区：Uo=Usat，其中A是运算放大器的（开环）放大倍数。运放的输入电阻为Ri，输出电阻为Ro，理想的运放满足Ri→∞，为MΩ量级，Ro→0，为10Ω量级，A为∞，理想的运放满足输入端的“虚短”和“虚断”，但鉴于放大倍数非常大，而输出电压Uo又是一个有限值，所以要求输入电压ud非常小，这是非常不经济的，因此引入负反馈。反相输入端供电Us，反相输入端电阻为R1（为KΩ量级），负反馈电阻为Rf（为KΩ量级），可以实现Uo=-Rf/R1Xus，这就是反相比例放大器。此外，运用运放还可以构成正向比例放大器、加法器、减法器、微分器、积分器。

MOSFET，即金属氧化物半导体场效应晶体管。MOSFET有三个极：G极为栅极、D极为源极、S极为漏极，A为（开环）放大倍数。MOSEF有三个工作区：①截止区：UGS UDS，DS为为电阻Ron。用MOSFET可以构成逻辑门电路——是门（缓冲器）和非门（反相器）、与非门和与门、或非门和或门。

分析电路的一般方法有两种——节点电压法和回路电流法。对于一个有b个元件、n个节点、b-n+1个独立回路而言，节点电压法的核心是以节点电压为变量表示支路电流，进而列写出n-1个KCL独立方程，形式为（1/R1+1/R2）U1-1/R2U2=Is1+Is2。等式左边（1/R1+1/R2）表示自电导；1/R2表示互电导，即公共电导，取负号；等式右边Is1+Is2表示流入该节点的电流源的和。回路电流法的核心是对每一个独立回路设置一个虚拟的回路电流，以回路电流为变量，表示出支路电压进而列写出b-n+1个KVL独立方程，形式为R1I11+ R2（I11-I12）= Us1+Us2。等式左边R1表示自电阻，R2表示互电阻，即公共电阻，当I11和I12同向取正号，反向取负号，等式右边为沿回路电流方向的电源的电压升。

电路有三种比较常用的定理——叠加定理、戴维南定理、替代定理。叠加定理适用于线性电路，各独立源共同作用时在任一支路的电流（或两点间的电压）等于各独立源分别作用于该支路的电流（或两点间的电压）的代数和，由叠加定理推导出的齐性定理，即对于线性电路，电路中所有的独立源变化K倍，各支路的电流（或两点间的电压）也变化K倍。戴维南定理对于任何线性电阻、线性受控源、独立电源组成的一端口网络都可以等效为一个理想电压源U0和电阻Req的串联电路，其中U0为一端口网络的开路电压，电阻Req为独立源置零（独立电压源开路，独立电流源短路）时的等效电阻。替代定理适用于线性电路和非线性电路，即对于一个两端电压为U，电流为I的支路而言，可以用一个电压为U的独立电压源替代，也可以用一个电流为I的独立电流源替代。

对于非线性电阻电路而言，我们一般研究有唯一解的电路，即电阻是单向递增的。非线性电阻有两部分组成，一部分为静态电阻，这一段Rs= U0/I0，（U0I0）即为工作点，另一部分为动态电阻，这一段Rd=△U/△I|（U0I0）。对于非线性电路一般使用的方法有解析法（通过大量的数学计算）、图解法（当电路中只有一非线性电阻时，将非线性电阻以外的电路进行戴维南等效，画出其UI曲线，再画出非线性电阻的UI曲线，两线的交点即为工作点）、分段线性解法（把非线性电阻的非线性UI曲线分成不同的线性阶段，通过分阶段假设和验证，求出工作点）。对于非线性电路而言还有一种比较特殊的电路，即电路激励中含有小信号，分析的方法是小信号分析法，就是把激励分为大信号（即直流稳定信号）和小信号，分别求出大信号和小信号单独作用下的电路响应，然后得到响应和。求解步骤如下：忽略小信号，用解析法、图解法、分段线性法求解出工作点，然后忽略大信号，求小信号激励下的电路响应，元件的小信号模型为：非线性电阻为工作点下的动态电阻，非线性受控源为原来的非线性控制函数在工作点处线性化的值。对MOSFET施加小信号激励可以实现放大器的作用。

无论是线性电阻电路或者是非线性电阻电路都是电阻电路，电路中还有一个重要的家族就是动态电路。动态电路即还有储能元件的电路，主要指电容和电感。电路发生变化，即换路时，电阻的电压和电流发生突变；电容具有储能的作用，电压不发生突变；电感具有储能的作用，电流不发生突变。根据电容和电感的这一特性，总结出了换路定律，即Uc（0-）=Uc（0+）, il（0-）=il（0+），这里有一个大前提即电容的电流和电感的电压为有限值。同时，电容的UI关系如下：I=C/dt；电感的UI关系如下：U=LdI/dt。对于动态电路而言，根据换路定律和电容电感的UI关系，我们就可以列写出非齐次一阶常系数常微分方程，方程的解为特解+通解。动态电路的响应由两部分组成——强制响应和自由响应，强制响应就是外加激励在电路中产生的响应，对应着一阶常系数常微分方程中的特解，也是电路达到稳态时的稳态响应；自由响应对应着一阶常系数常微分方程中的通解。对一阶常系数常微分方程的分析发现，电容的形式为Uc=US+（U0-US）e-t/τ，ic=Cc/dt，U0初始电压，US稳态电压，τ为RC；电感的形式为iL=iS+（i0-iS）e-R/τ，UL=LdiL/dt，i0初始电压，iS稳态电压，τ为L/R。以此可见，对于电容只需要知道初始电压U0，稳态电压US，τ（RC）；对于电感只需要知道初始电压i0，稳态电压iS，τ（L/R）；因此又叫三要素法。电路的响应又可以分为零状态响应和零输入响应，零输入响应即没有外加激励，仅由动态元件的初始储能引起的响应，零状态响应即动态元件的初始储能为零，外加激励下引起的响应。对于零状态响应有两种比较特殊的外加激励——单位阶跃函数ε（t）和单位冲激函数δ（t），其对应的零状态响应分别为s（t）、h（t），其中δ（t）=dε（t）/t，f（x）δ（t）=f（0）。因为有单位冲激函数的存在，电容的电流和电感的电压不为有限值，换路定律的前提不存在，故电容的电压和电感的电流在换路时发生了跳变。对于一个函数f（x）激励的电路而言，其对应的零状态响应为r（t）=∫f（τ）h（t-τ）dτ。利用一阶电路（含有一种储能元件的电路）的应用有①传输延迟：利用两个MOSFET构成的逻辑门，因为有寄生电容的存在，形成的缓冲器具有传输延迟效果。②在负反馈的运放，在反相输入端加入电容，形成积分器；在反馈线路上加入电容，形成微分器。此外还有滞回比较器、脉冲发生器、整流器、降压斩波器。

含有两种储能元件的电路，求解时就需要列写出二阶常系数常微分方程，其特解为强制分量，通解为自由分量，求通解时，若电路特征方程的特征根为两个不等实根P1、P2，则电路处于过阻尼的状态，电路为无震荡衰减，其通解为A1ep1t+A2ep2t；若电路特征方程的特征根为两个相等的实根P，则电路为临界阻尼，电路为无震荡衰减，其通解为（A1+ A2t）ept；若电路特征方程的特征根为两个共轭复根P1、P2，则电路为欠阻尼，电路为震荡衰减，α=R/2L，ωd=√￣[1/（LR）-α2]。其通解为ke-αtsin（ωdt+Ψ）。利用二阶电路的应用有汽车点火器、脉冲电源、升压斩波器（利用占空比的不同）。

以上研究的电阻电路和动态电路都是基于外加激励为直流的情况下，接下来我们看一下当外加激励为交流的情况下的电路分析。在交流电源中，正弦交流电源是最为常见的一种，正弦函数Asin（ωt+Ψ），A为幅值；ω为角速度，表征频率；Ψ为相位。正弦量相加减、积分和求导的过程中，其始终都是一个频率相等的正弦量，故引入相量来表示正弦量，对于正弦量Asin（ωt+Ψ），可以用相量B∠Ψ，其中B为正弦量的有效值，也就是模，Ψ代表初相位。相量有两种表示方法：①直角坐标表示形式：a+jb；②极坐标表示形式：c∠Ψ，两种形式的相互转换关系为：a=CcosΨ，b=CsinΨ；c2=a2+b2，Ψ=arctan（b/a）。一旦用相量表示正弦量后，就可以重新观察元件特性的相量形式。对于电感而言，相量U=jωL乘以相量I；对于电容而言，相量I=1/（jωC）乘以相量U，j表示旋转因子，一个j表示逆时针旋转90度。把相量的逻辑代入到基尔霍夫定律中就可以得到阻碍电流的复阻抗（电阻+电抗，电抗包括容抗和感抗），导通电流的复导纳（电导+电纳，电纳包括容纳和感纳）。电路的电压为Usin（ωt），电流为Isin（ωt-Ψ），其中Ψ为电流落后电压的相位，有功功率为P=UIcosΨ，cosΨ被称为功率因数，有功功率其实也就是电路消耗在电阻上的功率；无功功率为Q=UIsinΨ，无功功率是指电感或电容等储能元件与外电路发生的功率交换，电感是始终吸收功率的，而电容是始终发出功率的，故具有“互补”的作用，这种性质常被用来调整功率因数，被称为无功补偿。视在功率是S=√￣（P2+Q2），与有功功率和无功功率始终守恒不同，视在功率一般是不守恒的。

动态电路的电压和电流会随着激励的频率改变而变化，这叫做动态电路的频率特性，主要包括幅频特性和相频特性。将正弦电压源Us、电阻R、电容C串联，以相量Us为输入电压，以电阻R上的电压为输出电压，则Uo=jωCR/（1+ jωCR）Us，当ω→∞时，输出电压等于输入电压，当ω→0时，输出电压为零，这就是电容的隔直通交，这也就是高通滤波器，与微分器的原理一致；如果以电容C上的电压为输出电压，则Uo=1/（1+ jωCR）Us，当ω→∞时，输出电压等于零，当ω→0时，输出电压等于输入电压，这就是低通滤波器，与积分器的原理一致。将正弦电压源Us、电阻R、电容C、电感L串联，以相量Us为输入电压，以电阻R上的电压为输出电压，可以实现带通滤波器，与高通、低通滤波器不同，带通滤波器具有两个截止频率，两个截止频率的差值就是带宽。利用频率特性制成的全通滤波器，则是相频特性，只移动相位。

电路中会出现谐振的情况，所谓谐振就是指端口的电压和电流同相位，此时端口的入端电阻等效阻抗为纯阻性。RLC串联时，发生谐振，电抗为零，即jωL+1/（jωC）=0，则ω0=√￣（1/LC），此时电感上的电压和电容上的电压大小相等，相位差180度，方向相反，同时电感电压和电容电压发生放大，所以串联谐振又被称为电压谐振，其电抗频率（Xω）曲线为过（ω00）的单向递增曲线；RLC并联时，发生谐振，电纳为零，即1/（jωL）+jωC=0，则ω0=√￣（1/LC），此时电感上的电流和电容上的电流大小相等，相位差180度，方向相反，同时电感电流和电容电流发生放大，所以并联谐振又被称为电流谐振，其电抗频率（Xω）曲线是关于x=ω0的双曲线，当ω<ω0，X>0，电路呈感性，当ω>ω0，X<0，电路呈容性。RLC串联时，电感或电容的电压与电阻电压的比值就是品质因数，品质因数表征了信号放大的能力，品质因数越高，信号放大能量越强；品质因数还表征了能量效率，因为品质因数也可以看作是谐振时电路储存的总能量除以周期内电路消耗的能量，品质因数越高，储存能量越强；品质因数也表征了电路的选择性，品质因数越高，幅频特性越尖锐，选择性越高。当电路呈感性时，需要加入电容来补偿，当电路呈容性时，需要加入电感来补偿。

两个邻近的电感线圈，通过其中一个线圈的电流所产生的磁链不仅与自身交链，还和邻近的线圈交链，这就是互感。相互之间有一个互感系数M，耦合系数K=M/√￣（L1L2）。为了更好地判断线圈电压，设置了同名端，对于两个线圈而言，有这样的一对端钮，当电流分别从这两个端钮中流入各自线圈时，它们产生的自感磁通、互感磁通都是相互加强的，则称这一对端钮为同名端。我们可以通过串联、并联和具有一个公共端的两线圈实现等效去耦。变压器正是利用了互感的原理，有三种变压器，分别是空心变压器、全耦合变压器和理想变压器，空心变压器是指以不导磁的材料作为芯柱的变压器，原边和副边具有绕线电阻R。全耦合变压器是指在空心变压器的基础上，忽略原边和副边的绕线电阻R，耦合系数K=1，也就是M=√￣（L1L2），可以得到U1/ U2=n，n=√￣（L1/L2），I1= U1/（jωL1）-1/n I2，n被称为之全耦合变压器的变比，等于原副线圈的匝数比。理想变压器是在全耦合变压器的基础上，L1、L2、M均为无穷大，则得到：U1/ U2=n，I1= -1/n I2。只需要知道n即可。利用变压器的应用有中间抽头变压器构成的全波整流器，中间抽头变压器实现的电话线路的二-四线转换。

同电阻的“Y-△”变换一样，三相电源也有Y-△的区分，Y三相电源为三相四线（中间为中性线），△三相电源为三相三线，不过其中每个相电压大小相等，相位相互落后120度。Y电源连接，线电压=√￣3相电压，线电流=相电流；△电源连接，线电压=相电压，线电流=√￣3相电流，分析三相电路时，把电源转换为Y三相电源，把负载转化为Y三相负载，求解单一相等效电路，根据对称性求出其他两相。

最后对于周期性的非正弦激励下的电路，可以利用傅里叶级数进行分析，但是使用的基本方法是与上面一致的。