暂态电路定律

㈠ 电路的暂态分析

含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。

对于电路的非稳定状态（启动、故障、短路等）进行分析，就是电路的暂态分析。这是因为上述状态都是暂时的，非正常状态。
相关：
1、ab间的开路电压是从a出发，经35V电压源、30欧姆、30欧姆到达b这条路径上的电压，从a到b称为列方程的行进方向；
2、在行进方向上，遇到电压源+极，电压源电压取+，反之，取—；

3、在行进方向上，若电阻上的电流方向与行进方向一致，电阻上的电压取+，反之取—。
4、本题ab间的开路电压：Uoc=35+30×0—30×0.5=20V

㈡ 电路暂态分析题 求具体步骤

KCL：i1=i2+ic；

i2=Uc（0+）/8=12/8=1.5（A）。

KVL：4×i1+Uc（0+）=12，4i1+12=12，i1=0。

即：i1（0+）=0。

i2+ic=0，ic=-i2=-1.5（A）。即：i2（0+）=1.5A，ic（0+）=-1.5（A）。

㈢ RC电路暂态

一个电阻和一个电容串联接入一个直流电源，是电容器的充电过程，充电完成后电容两端的电压等于电源电压，电路处于断路状态。但当开关接通的瞬间(t=0)，电容器原来不带电荷，其两端的电压为0，此时电阻两端的电压为最大即电源电压，充电电流也为最大(E/R)；在充电过程中，随着电容器极板上电荷的增多，电容器两端电压逐渐升高，而充电电流逐渐减少；最后当电容器两端电压上升到等于电源电压时，充电电流下降为0，暂态过程结束，电路处在稳定状态。

相反，放电开始的瞬间，放电电流最大；随着放电的亮此继续，电容器两端的电压逐渐下降，放电电流也随之减少；放电完毕，电容器两端电压和电路中的电流均为0，这时电路进入稳定状态。

无论电容器充电还是放电，电流、电压随时间变化的曲线都是开始较快，以后逐渐减慢，直至无限接近最终值。电则猛容器充电时，当电路中电阻一定，电容量越大则达到同一电压所需要的电荷就越多，因此所需要的时间就越长；若孙键桥电容量一定，电阻越大，充电电流就越小，因此充电到同样的电荷值所需要的时间就越长。放电规律也是如此，这说明R和C的大小影响着充、放电时间的长短。R与C的乘积加RC电路的时间常数τ，即 τ = RC 。

充电和放电的快慢可以用τ来衡量，τ越大，充放电越慢，即暂态过程就越长。反之τ越小，暂态过程就越短。在实际应用中，当暂态过程经过5τ时间后，可认为暂态过程基本结束，已进入稳定状态了。

㈣ 电路的暂态分析

电路的暂态过程中，电流和电压变化的快慢一般是如下的表达式：
1、增长式的：u（t）=u0（1-e^(-t/τ）），I（t）=I0（1-e^(-t/τ））。
2、减小式的：u（t）=u0×e^(-t/τ），I（t）=I0×-e^(-t/τ）。
从表达式中，我们要了解电流或电压的变化速度，对表达式求导即可（关于时间常数τ来求导）。从而可以知道，时间常数τ越大，其导数就越小，变化就越慢。所以选择（2）。

㈤ 电路分析，一阶线性电路的暂态过程

解：t<0时，电路处于稳态，电容相当于开路。

此时，Is=2A电流源与R1=30Ω、R2=10Ω串联构成回路，所以R2两端电压为：U=Is×R2=2×10=20（V）。即电容串联电压源Us的电压为U=20V。

所以：Uc（0-）=U-Us=20-10=10（V）。

根据换路定理，Uc（0-）=Uc（0+）=10V，即t=0+时，电容相当于一个10V的电压源。t=0+时的等效电路如下：

t=∞时，电流源外部总电阻为：R=R3∥（R1+R2）=10∥（30+10）=8（Ω），因而电流源两端电压为：U=Is×R=2×8=16（V），所以：i（∞）=U/（R1+R2）=16/（30+10）=0.4（A）。

R2两端电压为：U2=i（∞）×R2=0.4×10=4（V），因而Uc（∞）=U2-Us=4-10=-6（V）。

再将电路中的电压源短路、电流源开路，从电容断开处，可以得到电路的等效电阻为：Req=R2∥（R1+R3）=10∥（30+10）=8（Ω）。所以电路的时间常数为：τ=RC（因为没有给出电容C的值，无法计算时间常数τ，在下面的式子中只能用τ来表示）。

根据三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)，有：

Uc（t）=-6+（10+6）e^（-t/τ）=-6+16e^（-t/τ） V；

I（t）=0.4+（2-0.4）e^（-t/τ）=0.4+1.6e^（-t/τ） A。

㈥ 电路暂态分析