电路问题6

1. 求解6-8.三相电路

解：注意题目中电压源和电流源不是同频率的物理量，因此该题不是三相电路的题目，而是非正弦周期电流电路的频谱分析的内容。
使用叠加定理来计算：
1、电压源单独作用时，电流源开路。此时：Us（相量）=30∠0° V，电路的角频率为ω。
受控电压源和电压源串联，外部两个支路：
一、电感和电容的串联：Z=jωL-j/（ωC）=j20-j20=0，所以两端电压为零，因此：r×I'L（相量）=Us1（相量），即：30×I'L（相量）=30∠0°，I'L（相量）=1∠0°（A）。
电容电感串联：I'c（相量）=I'L（相量）=1∠0°。
二、电阻支路：由于两端电压为零，所以：I'r（相量）=0。
即：i'L=i'c=√2sinωt，ir=0。
2、电流源单独作用时，电压源短路。
此时，Is（相量）=3∠45° A，电路的角频率为2ω。
XL=2ωL=2×20=40（Ω），Xc=1/（2ωC）=20/2=10（Ω）。
根据KCL：I"c（相量）=I"L（相量）-Is（相量）=I"L（相量）-3∠45°。
根据KVL：I"c（相量）×（-jXc）+I"L（相量）×jXL+r×I"L（相量）=0。
-j10×I"L（相量）+j10×3∠45°+j40×I"L（相量）+30×I"L（相量）=0。
解得：I"L（相量）=30∠-45°/（30+j30）=30∠-45°/30√2∠45°=√2/2∠-90°=-j√2/2（A）。
所以：I"c（相量）=-j√2/2-3∠45°=-j√2/2-3√2/2-j3√2/2=-3√2/2-j2√2=2.5√2∠233.13°（A）。
受控源电压：r×I"L（相量）=30×√2/2∠-90°=15√2∠-90°（V），所以：I"r（相量）=15√2∠-90°/10=1.5∠-90°（A）。
所以：i"L=sin（2ωt-90°）；i"c=5sin（2ωt+233.23°），i"r=1.5√2sin（2ωt-90°）。
3、叠加：iL=i'L+i"L=√2sinωt+sin（2ωt-90°）；
ic=i'c+i"c=√2sinωt+5sin（2ωt+233.13°）；
ir=i'r+i"r=0+1.5√2sin（2ωt-90°）=1.5√2sin（2ωt-90°）。
4、根据KCL：电压源的电流为：ic-ir=√2sinωt+[5sin（2ωt+233.13°）-1.5√2sin（2ωt-90°）]。后面一部分采用相量解法：-3√2/2-j2√2-（-j1.5）=-1.5√2-j（2√2-1.5）=2.5029∠212.06°（A）。
所以，电压源电流为：√2sinωt+2.5029√2sin（2ωt+212.06°）。电压源电压us=30√2sinωt。因此，电压源平均功率：Ps1=1×30×cos0°=30（W）。——实质上电压源电流的后一部分表达式的计算，是没有用处的，因为电压源电流中的二次谐波不会发出功率。
同样，对于电流源电压的计算，也可以不计算基波电压，因为同样基波电压不会发出功率。
电流源的二次谐波电压：=电感线圈的二次谐波电压+受控源二次谐波电压=I"L（相量）×jXL+r×I"L（相量）=（r+jXL）×I"L（相量）=（30+j40）×√2/2∠-90°=50∠53.13°×√2/2∠-90°=25√2∠-36.87°，即电流源二次谐波电压：u"=25√2×√2sin（2ωt-36.87°） V；电流为is=3√2sin（2ωt+45°） A。
所以电流源的平均功率为：Ps2=25√2×3×cos（-36.87°-45°）=15（W）。

2. 电路分析。题6-8求解

解：t<0时，电路为零状态，即Uc（0-）=0。
t=0时，根据换路定律，Uc（0-）=Uc（0+）=0V，相当于短路。
左边1Ω电阻的电压为1×i1（0+），因此两个并联电路的电压为：2-1×i1（0+）=2-i1（0+）。
所以竖直支路的电流为：[2-i1（0+）-r×i1（0+）]/1=[2-i1（0+）-2i1（0+）]=2-3i1（0+）。
右边1Ω支路的电流为：[2-i1（0+）]/1=2-i1（0+）。
根据KCL：i1（0+）=2-3i（0+）+2-i1（0+），所以：i1（0+）=0.8（A）。
t=∞时，电容相当于开路。
i1（∞）=[2-ri1（∞）]/（1+1）=[2-2i1（∞）]/2，解得：i1（∞）=0.5（A）。
电容处开路，电压源短路，计算电路的等效电阻：从断口处外加电压U0，设从上端流入的电流为I0。则中间支路的电流为：I0+i1，方向向下。
两个回路电压方程：U0=I0×1-1×i1，U0=1×I0+（I0+i1）×1+r×i1。
i1=-I0/4，U0=I0-（-I0/4）=5I0/4。
Req=U0/I0=5/4=1.25（Ω）。
时间常数：τ=Req×C=1.25×0.8=1（s）。
三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]^e(-t/τ)。
i1（t）=0.5+（0.8-0.5）e^（-t/1）=0.5+0.3e^（-t） A。

3. 6 电路问题求解

并联是元件之间的一种连接方式，其特点是将2个同类或不同类的元件、器件等首首相接，同时尾尾亦相连的一种连接方式。通常是用来指电路中电子元件的连接方式，即并联电路。

并联是将二个或二个以上二端电路元件中每个元件的二个端子，分别

向左转|向右转

并联电路

接到一对公共节点上的连接方式如图1所示，图示为n个二端元件的并联。它们都接到一对公共节点之上，这对节点再分别与电路的其他部分连接。

并联电路的特点主要有：

• 所有并联元件的端电压是同一个电压，即图示电路中的V。

• 并联电路的总电流是所有元件的电流之和。图示电路中，i是总电流，i1、i2、i3分别是元件1、2、3的电流，i=i1+i2+i3。

实例：民用照明灯泡都是并联接到220V额定电压的电源上，因此每只灯泡所承受的电压均为220V，而外电路的总电流则是流过所有灯泡的电流之和。

当电键和用电器并联时，电键闭合后相当于导线，造成用电器短路。

假设一个电池组是以几个电压相同的单电池以并联方式连接成电源，则此电源两端的电压等于每一个单电池两端的电压。例如，假设一个电池组内部含有四个单电池并联在一起，它们共同给出1安培电流，则每一个单电池给出0.25安培电流。很多年前，并联在一起的电池组时常会被使用为无线电接收机内部真空管灯丝的电源，但这种用法现在已不常见。

当电压不同的两个或更多电源并联连接时，由于有电势差的存在，电池组内部会形成电流回路，造成电能在电池组内部的消耗。

希望我能帮助你解疑释惑。