A. 一些数学题
95、(2009年宁德市)如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
【关键词】二次函数,勾股定理的运用
解：（1）由抛物线C1： 得
顶点P的为（-2，-5）
∵点B（1，0）在抛物线C1上
∴
解得，a＝59
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5）
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为
（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称
由（2）得点N的纵坐标为5
设点N坐标为（m，5）
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G
作PK⊥NG于K
∵旋转中心Q在x轴上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）
H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得
PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104
PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50
NF2＝52+32＝34
①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝443，∴Q点坐标为（193，0）
②当∠PFN＝90º时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝103，∴Q点坐标为（23，0）
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º
综上所得，当Q点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P、N、F为顶点
的三角形是直角三角形．
4.(2009年河北)已知抛物线 经过点 和点P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
并写出t的值；
（2）若 ，求a、b的值，并指出此时抛
物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
98、(2009年潍坊)如图，在平面直角坐标系 中，半径为1的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 四点．抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交 轴于点 ，连结 ，并延长 交圆 于 ，求 的长．
（3）过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛物线上，说明理由．
99、（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A( ，1)， B(s，t)，C( ，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．
(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；
(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．
（第24题）
100、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数 的图象与 轴相交于两个不同的点 、 ，与 轴的交点为 ．设 的外接圆的圆心为点 ．
（1）求 与 轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果 恰好为 的直径，且 的面积等于 ，求 和 的值．
解得
101、（09湖南邵阳）如图（十二），直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 两点．平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与 轴、 轴分别相交于 两点，设运动时间为 秒（ ）．
（1）求 两点的坐标；
（2）用含 的代数式表示 的面积 ；
（3）以 为对角线作矩形 ，记 和 重合部分的面积为 ，
①当 时，试探究 与 之间的函数关系式；
②在直线 的运动过程中，当 为何值时， 为 面积的 ？
102、（2009安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
（2009年湖北荆州）已知：点P（ ， ）关于 轴的对称点在反比例函数 的图像上，
关于 的函数 的图像与坐标轴只有两个不同的交点A、B，求P点坐标和△PAB的面积.
（2009年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价 （万元／台）与月次 （ 且为整数）满足关系是式： ，一年后发现实际每月的销售量 （台）与月次 之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间
的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 （万元）与月
次 之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．
（2009年茂名市）如图，把抛物线 与直线 围成的图形 绕原点 顺时针旋转 后，再沿 轴向右平移1个单位得到图形 则下列结论错误的是（ ）
A．点 的坐标是 B．点 的坐标是
C．四边形 是矩形 D．若连接 则梯形 的面积是3
103、（2009年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
出厂价 成本价 排污处理费
甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨）
乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 100（元/吨）
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 吨，利润分别为 元和 元，分别求 和 与 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）
104、（2009年茂名市）如图，在 中， 点 是 边上的动点（点 与点 不重合），过动点 作 交 于点
（1）若 与 相似，则 是多少度？ （2分）
（2）试问：当 等于多少时， 的面积最大？最大面积是多少？ （4分）
（3）若以线段 为直径的圆和以线段 为直径的圆相外切，求线段 的长．（4分）
105、1．（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线 （a≠0）与 轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
107、（2009年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价 （元）与销售月份 （月）满足关系式 ，而其每千克成本 （元）与销售月份 （月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定 的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润 （元）与销售月份 （月）之间的函数关系式；
（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
108、（2009年新疆乌鲁木齐市）如图9，在矩形 中，已知 、 两点的坐标分别为 ， 为 的中点．设点 是 平分线上的一个动点（不与点 重合）．
（1）试证明：无论点 运动到何处， 总与 相等；
（2）当点 运动到与点 的距离最小时，试确定过 三点的抛物线的解析式；
（3）设点 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点 运动到何处时， 的周长最小？求出此时点 的坐标和 的周长；
（4）设点 是矩形 的对称中心，是否存在点 ，使 ？若存在，请直接写出点 的坐标．
109、19．（2009 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数 的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出 的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式.
注：图中小正方形网格的边长为1.
110、（2009年广东省）正方形 边长为4， 、 分别是 、 上的两个动点， 当 点在 上运动时，保持 和 垂直，
（1）证明： ；
（2）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形 面积最大，并求出最大面积；
（3）当 点运动到什么位置时 ，求此时 的值．
111、（2009年山西省）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 （万元）与进货量 （吨）近似满足函数关系 ；乙种水果的销售利润 （万元）与进货量 （吨）近似满足函数关系 （其中 为常数），且进货量 为1吨时，销售利润 为1.4万元；进货量 为2吨时，销售利润 为2.6万元．
（1）求 （万元）与 （吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 （万元）与 （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
112、（2009年黄石市）已知关于 的函数 （ 为常数）
（1）若函数的图象与 轴恰有一个交点，求 的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 轴上方，求 的取值范围．
113．（2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 （台）与补贴款额 （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 （元）会相应降低且 与 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 和每台家电的收益 与政府补贴款额 之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益 （元）最大，政府应将每台补贴款额 定为多少？并求出总收益 的最大值．
113、（2009年黄石市）正方形 在如图所示的平面直角坐标系中， 在 轴正半轴上， 在 轴的负半轴上， 交 轴正半轴于 交 轴负半轴于 ， ，抛物线 过 三点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2） 是抛物线上 间的一点，过 点作平行于 轴的直线交边 于 ，交 所在直线于 ，若 ，则判断四边形 的形状；（3分）
（3）在射线 上是否存在动点 ，在射线 上是否存在动点 ，使得 且 ，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）
114、(2009年云南省)如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点A、B的坐标分别为 和 ，连结 ．
（1）现将 绕点A按逆时针方向旋转90°得到 ，请画出 ，并直接写出点 、 的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过 、 、 三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．
115、（2009年枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点
B. 黄石主要有哪些家电批发或零售市场，主要集中在哪块地方~~~谢谢各位了！！！
在武汉路上有工贸家电，黄石大道上有苏宁，国美，华昌，诚和，等。另外还有数码广场，都是在武汉路上，黄石最繁华的也就是这两条路了，你看地图就知道了，希望你能满意。
C. 黄石哪里有卖小家电集中的呀
黄石集中卖小家电的地方实际上有三个位置。
1． 前面网友说的在以前叫九星电器城，现在叫工贸家电；位置在湖北证券北50米处。
2． 第二处在黄石大道的鄂东商城，一楼马上返虚档要改建成为苏宁电器城，地下室仍在买家电，这去也是一个比较集中的家电销售场；在距鄂东商城南60米左右，工贸家电在红旗商店车站边今年春节新开了一家家电商场，三层楼全都是卖家电的，产品比鄂东商城里面的齐全。
3． 第三处在上窑新城批发中心，那儿靠后的铺位基本上都是家用电器产品漏乱，价位相对前两处还要便宜一些，但质量和保修能否达到您的要求，誉态就看你的使用要求和是否内行了。这里还卖一些大型家电不能卖，也不敢卖的一些电器产品，比如卫星电视接收器等。